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Multiplicação de complexos na forma trigonométrica

Acompanhe a aula sobre Fórmulas de Moivre

Divisão de complexos na forma trigonométrica

Potência de um número complexo na forma trigonométrica

Raiz de um número complexo na forma trigonométrica

Exercício de aplicação

 

1ª lei de moivre

Dados um número complexo não nulo Z = ρ(cosθ + isenθ) e o número n ∈ ℕ. Podemos fazer a seguinte operação:

Generalizando, temos que:

zn​ = pn​​ [cos(nθ) + isen(nθ)]

Essa relação é chamada de primeira lei de Moivre em Homenagem ao matemático francês Abragan De Moivre. Ela também, é valida para expoentes inteiros negativos.

 

2ª lei de Moivre

Dado um número complexo z = a + bi e o número complexo u tal que un = z. Chamamos u de raiz de z. Para encontrar seu valor, usando a fórmula:

  • p é o módulo do número complexo do qual queremos tirar a raiz.
  • θ é o argumento do número complexo do qual queremos tirar a raiz.
  • n é o índice da raiz.
  • k é o índice que deverá ser ajustado a fim de determinar as raízes. Por exemplo, se quisermos tirar a raiz quadrada de um número, então devemos aplicar k = 0 e k = 1. Por outro lado, se quisermos tirar a raiz cúbica, fazemos k = 0, k = 1 e k = 2 . E por aí vai, com k sempre começando valendo 0.


Essa relação é conhecida como 2ª lei de Moivre.