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Exercício de potência de um complexo na forma algébrica

O professor Rafael Jesus resolve um exercício de potência de um número complexo na forma algébrica. http://www.desconversa.com.br/matematica/wp-content/uploads/2014/09/Materialdeapoioextensivo-matematica-numeroscomplexos.pdf

Exercício de potência de um número complexo na forma trigonométrica

Exercício sobre conjugado de um número complexo

Exercício de multiplicação na forma trigonométrica

Determinando raízes de um número complexo

Equação com raízes complexas

Divisão entre complexos

Números Complexos: Forma trigonométrica

Plano de Argand-Gauss

Os números complexos podem ser representados de diversas formas, até aqui vimos a forma algébrica a + bi. Outra maneira de representar é em um sistema de coordenadas em um plano cartesiano. Esse sistema de coordenadas é chamado de Plano de Argand-Gauss, no eixo horizontal ficam as partes reais dos números complexos e o no eixo vertical, as partes imaginárias.
Diz-se que o ponto P (a,b) é o afixo do número complexo a + bi.

 

Módulo de um número complexo

O segmento de reta OP é chamado de módulo do número complexo, representado por |z| ou P. O ângulo entre o eixo Ox e o segmento OP é chamado de argumento de Z, representado por θ.

 

Aplicando o teorema de Pitágoras teremos:

 

Então:

 

Argumento de Z

No Triângulo retângulo formado pelos vértices AOP, temos que:

 

Sendo θ o argumento de Zb = p.senθ e a = p.cosθ, podemos reescrever z = a + bi da seguinte forma:

z = p.cosθ + p.senθ.i = p(cosθ + isenθ)