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Definição: Função do 1° grau

Quer aprender tudo sobre função do primeiro grau? Então, fique ligado nessa aula do Gabriel Miranda!

Coeficiente Angular e Coeficiente Linear

Gráfico da função do 1° grau

Estudo do sinal da função

Ponto de encontro entre duas retas

Função Afim

Uma função f: R→R chama-se função afim quando existem dois números reais a e b tal que f(x) = ax + b, para todo x ∈ R.

Exemplos:

f(x) = 2x + 5
f(x) = -x + 2
f(x) = 1/3 x

Função Linear

Seja f: R→R definida por f(x) = ax, para todo x ∈ R.

Exemplos: f(x) = 3x, g(x) = -5x.

Função Constante

Seja f: R→R definida por f(x) = b, para todo x ∈ R.

Exemplos: f(x) = 3, g(x) = -2.

Função Identidade

Seja f: R→R definida por f(x) = x, para todo x ∈ R.

Coeficiente/Taxa de variação

Na lei da função f(x) = ax + b, o coeficiente a é chamado de coeficiente ou taxa de variação da função. Podemos calcular o valor do coeficiente angular como:

a = tgθ ou a = ​△y/​​△x​​

Em que θ é o ângulo que a reta da função faz com o eixo x, no sentido anti-horário.

Exemplo:

a = tgθ = ​△y/​​△x​ = [2 - (-1)] / (-3 - 2) = 3/-5.

Logo, o coeficiente angular (a) vale -3/5. 

Coeficiente linear

Na lei da função f(x) = ax + b, o coeficiente b é chamado de coeficiente linear da função. Ele é encontrado com o valor no qual o gráfico da função intercepta o eixo y.

Exemplo:

Aqui, a interção com o eixo y ocorre na altura de y = 1. Logo, o coeficiente linear da função acima será igual a 1.

O gráfico da Função Afim

O gráfico da função afim é uma reta e ela pode ser crescente (caso a taxa de crescimento seja maior que zero) ou decrescente (caso a taxa de crescimento seja menor que zero).

Exemplo de gráfico crescente:

Em uma função crescente quanto maior o x, maior será o f(x). Isso ocorre quando a taxa de variação é maior que zero. Isto é a > 0.

Exemplo de gráfico decrescente:

Em uma função decrescente quanto maior o x, menor será f(x). Isso ocorre quando a taxa de variação é menor que zero. Isto é a < 0.

Zero/Raiz da Função Afim

O valor de x para o qual a função f(x) = ax + b se anula, ou seja, para o qual f(x) = 0, denomina-se o zero, ou raiz, da função. No gráfico, isso representa a coordenada x da interseção com o eixo x.

Nos gráficos das duas funções anteriores, os zeros das funções eram 2 e 1, respectivamente.