Exercício envolvendo pontos importantes da parábola
Exercício envolvendo reta e parábola
Exercício de parábola com geometria
Exercício envolvendo lei de formação a partir do gráfico
Exercício de máximo com lei de formação
Função quadrática
Representação gráfica de uma função quadrática
Quando colocamos os pontos de uma função afim em um plano cartesiano, vimos que sua representação gráfica é uma reta. No caso da função do segundo grau a representação gráfica é um parábola. Vamos ver agora como cada coeficiente da parábola f(x) = ax2 + bx + c altera o desenho de seu gráfico.
Concavidade da parábola
→ Se a > 0: concavidade voltada para cima.
→ Se a < 0: concavidade voltada para baixo.
Interseção com o eixo y
O valor do coeficiente c representa o ponto em que a parábola intersecta o eixo das ordenadas, ou seja, o eixo 0y. Calculamos
Assim, o coeficiente c é a ordenada do ponto (0,c). No plano cartesiano, temos a seguinte representação:
Mas e se a parábola passar pela origem? Não tem problema nenhum! Quer dizer, então, que o coeficiente c da parábola é 0. Observe a representação gráfica da função f(x) = x2
Podemos reparar que a parábola da função f(x) = x2 passa pela origem, o que já era esperado, uma vez que seu coeficiente c é igual a 0.
Interseção com o eixo x
As raízes de uma função quadrática são os valores de x encontrados ao resolver a equação , ou seja, a² + bx + c = 0, utilizando a fórmula de Bhaskara ou as relações de soma e produto. Lembremos que o número de raízes depende do valor encontrado para o discriminante Δ, que é calculado pela equação Δ = b²2 - 4ac. Temos que a quantidade de raízes de uma função quadrática é mostrado abaixo:
Com base nessas informações, podemos estabelecer alguns tipos de gráficos de funções quadráticas, descritos na tabela:
Elementos importantes do gráfico da função quadrática
Após o estudo dos coeficientes da parábola podemos concluir que, para a construção do gráfico de uma função quadrática, devemos determinar alguns elementos. Para uma função quadrática da forma
o ponto de interseção com o eixo 0y: (0,c) ;
as raízes da função quadrática: x1 e x2, que são calculadas resolvendo a equação , utilizando a fórmula de Bhaskara ou as relações de soma e produto;
Forma fatorada de uma função quadrática
Uma função quadrática definida de R em R, dada pela lei de formação f(x) = a2 + bx + c, a ≠ 0, com raízes x1 e x2, apresenta a seguinte forma fatorada:
Com base na forma fatorada e no ponto do plano cartesiano, podemos definir a lei de formação da função quadrática. Vejamos um exemplo:
Encontre a lei de formação da parábola representada no plano cartesiano:
Pelo gráfico, vemos que x = 2 e x = -2 são raízes da função. Assim, podemos usar a fórmula fatorada:
