O que é uma equação?
Equação geral do 1º grau
Raízes da equação
Resolução de uma equação
Exemplos de equação de 1º grau
O que é uma equação?
Chamamos de equação a sentença matemática uma expressão algébrica que contém uma igualdade. Pode possuir uma ou mais incógnitas. Por exemplo: 3x − 3 = 3
Uma característica fundamental da equação é que o 1° membro (à esquerda do sinal de igual) é igual o 2° membro (à direita do sinal de igual).
Resolver uma equação implica em descobrir qual o valor do x que satisfaz essa sentença.
Uma regra importante é que dada a equação, é possível realizar qualquer operação numérica, desde que a operação feita ao 1° membro seja a mesma feita no segundo membro. No nosso exemplo, podemos somar 3 a ambos os membros:
3x − 3 = 3
3x − 3 + 3 = 3 + 3
3x = 6
Equação do 1° grau
Definimos como equação do primeiro grau, aquela que pode ser escrita da forma ax + b = 0, onde a e b são números quaisquer. Note que se subtrairmos 3 em ambos os lados da equação temos:
3x − 3 = 3
3x − 3 + 3 = 3 + 3
3x = 6
3x − 6 = 0
Outra caracterização da equação do 1° grau é que o maior expoente do x nesse caso é 1 (lembrando que elevar a 1 não muda valores). Dessa forma, é razoável pensar que existam equações de outros graus como 2, 3 e por aí vai.
Raízes da uma equação
São valores possíveis que satisfazem a equação. Em outras palavras, descobrir a raiz da equação é descobrir quanto vale o x. No exemplo anterior:
3x = 6
x = 2
Logo x = 2 é o valor que faz a equação ser verdadeira.
3x − 3 = 3
3.(2) − 3 = 3
6 − 3 = 3
3 = 3
Vale ressaltar que qualquer outro valor colocado no lugar de x, torna a igualdade falsa.
Se usarmos x = 5, chegaremos que 9 é igual a 3 o que é falso.
3x − 3 = 3
3.(5) − 3 = 3
15 − 3 = 3
9 = 3
Resolução de uma equação
De forma geral, para resolver uma equação:
- Deixar “números” de um lado e “letras” do outro;
- Juntar termos semelhantes usando as operações matemáticas
- Encontrar o valor da incógnita