Teorema de Thales
Cuidado ao aplicar o Teorema de Thales
Teorema da Bissetriz Interna
Teorema da Bissetriz Externa
Exercício sobre o Teorema das bissetrizes
Teorema de Tales e Semelhança de triângulos
Teorema de Tales
Se um feixe de retas paralelas e cortado por duas retas transversais, os segmentos determinados sobre a primeira transversal são proporcionais a seus correspondentes determinados sobre a segunda transversal.
Por Tales:
Usando as propriedades de proporção, podemos reescrever a proporção acima de outras formas ainda mais completas, como, por exemplo,
Agora observe o triângulo ABC abaixo:
Se considerarmos que pelo ponto B passa uma reta paralela à DE e AC, então neste triângulo podemos usar as propriedades de proporção, com base no que vimos acima e encontrarmos uma razão de proporção entre os triãngulos ABC e DEB.
A partir do Teorema de Tales, é desenvolvido um estudo sobre semelhança de triângulos, onde, através das características do triângulo, podemos usar as propriedades de proporção e determinar uma razão de proporção entre dois triãngulos.
Semelhança de triângulos
Dois triângulos são semelhantes se possuírem os ângulos iguais. Na verdade, se garantirmos que 2 ângulos são iguais, já podemos dizer que são semelhantes, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é constante igual a 180 graus.
Temos que:
Dizemos que a e a’, b e b’, c e c’ são pares de lados homólogos e k é a razão de semelhança.
A razão de semelhança é válida para todas as medidas lineares (alturas, medianas e perímetro, por exemplo).
Além disso, temos alguns casos em que a semelhança entre triângulos também ocorre:
- Caso LAL: dois triângulos que possuem dois lados congruentes e o ângulo formado por eles iguais são semelhantes.
- Caso LLL: dois triângulos que possuem todos os lados correspondentes proporcionais são semelhantes.