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Quadrantes no ciclo trigonométrico

Começaremos aprendendo sobre o que é o ciclo trigonométrico, sua importância e sobre a divisão em quadrantes

Redução ao primeiro quadrante

Orientação no ciclo trigonométrico

Ângulos que ultrapassam a primeira volta

Técnicas de redução ao primeiro quadrante

Redução de quadrantes

Relembrando: Círculo trigonométrico é um círculo de raio 1 e centro na origem que possui quatro quadrantes.
Em cada um dos quadrantes temos intervalos iguais cada um com 90° ou ​​π/2​​ radianos (ou rad).

Ou seja,

  • no primeiro quadrante estão os ângulos entre 0° e 90°
  • no segundo entre 90° e 180°
  • no terceiro entre 180° e 270°
  • e no quarto quadrante entre 270° e 360°


Vimos, também, as linhas trigonométricas no ciclo:



Ou seja, o cosseno é representado no eixo X e o seno no eixo Y. Com isso, podemos definir como serão os sinais nos quadrantes.

Para fazer o sinal da tangente nos quadrantes é só lembrar que



logo, basta comparar os sinais. No primeiro quadrante, ambos são positivos, então, o sinal da tangente é positivo.

Fazendo essa análise, podemos concluir que a tangente é negativa no 2° e no 4° quadrante e positiva no 1° e 3° quadrante.
Resumindo:

Redução de quadrante

A redução de quadrante se refere a reduzir um ângulo que não está no primeiro quadrante (maior que 90°) a um ângulo que está no primeiro quadrante

  • Para reduzir do 2° quadrante para o 1°: Devemos diminuir 180° do ângulo.
  • Para reduzir do 3° quadrante para o 1°: Devemos diminuir o ângulo de 180°
  • Para reduzir do 4° quadrante para o 1°: Devemos diminuir 360° do ângulo.

Observe o esquema abaixo:



Agora que vimos como se reduz o quadrante, podemos calcular seno, cosseno e tangente de alguns outros ângulo, segundo o procedimento:

  1. Analisar em qual quadrante o ângulo está.
  2. Ver qual é o sinal da linha trigonométrica no quadrante.
  3. Reduzir o quadrante.