Definição e principais elementos
Nomenclatura e classificação
Área e volume do bloco retangular
Cubo
Princípio de Cavalieri
Volume de um prisma qualquer
Prisma hexagonal regular
Prismas
Definição e principais elementos
Prisma é um solido geométrico caracterizado por tem suas bases sendo formadas por polígonos.
- Bases: as bases de um prisma são polígonos planos contidos em planos paralelos.
No exemplo, as bases são ABCD e A’B’C’D’.
- Faces laterais: as faces laterais de um prisma sempre serão paralelogramos.
No exemplo, as faces laterais são AA’B’B, BB’C’C, CC’D’D e DD’A’A.
- Altura: a altura do prisma é a distância entre os planos em que os polígonos das bases estão contidos.
No exemplo, a altura é h.
Obs: todo prisma é um poliedro euleriano, ou seja, é valida a relação V + F = A + 2.
Nomenclatura e classificação
A nomenclatura do prisma segue o gênero da base, ou seja, o polígono das bases irá nomear o prisma.
Seja n o número de lados do polígono da base, temos:
- Prisma oblíquo
É o prisma em que as inclinações das arestas laterais em relação à base são diferentes de 90°. - Prisma reto
É o prisma cujas arestas laterais são perpendiculares à base.
Obs: todas as faces laterais de um prisma reto são retângulos
- Prisma regular
É todo prisma reto em que as bases são polígonos regulares.
Área e volume do bloco retangular
O bloco retangular é um prisma reto de base retangular.
Temos 3 dimensões: comprimento(a), largura(b) e altura(c).
Volume(V): multiplicamos as três dimensões.
Área total(S): é a soma de todas as áreas laterais.
Diagonal(d): a diagonal de um poliedro é um segmento de retas que passa pelo interior do sólido ligando dois vértices opostos.
Hexaedro regular (cubo)
Todas as faces são quadrados congruentes
Volume do cubo
Área total do cubo
Diagonal do cubo
Princípio de Cavalieri
Se para todo h, S = S', então VA = VB
Volume de um prisma qualquer
Pelo princípio de Cavalieri, temos que o volume de qualquer prisma é dado por:
Sendo AB a área do polígono da base e h a altura do prisma.
Prisma hexagonal regular
Vejamos um exemplo de um prisma hexagonal regular de aresta da base a e altura h.
Planificação:
A área da base pode ser dada através da área do triângulo equilátero:
A área total pode ser dada pela soma da área das bases com as áreas laterais:
O volume, assim como em qualquer prisma, será dado pela área da base vezes a altura:
