Porcentagem e Juros em Matemática

Porcentagem

Porcentagem é uma fração de denominador 100.

Mas e se a fração não tiver denominador 100? É só transformarmos essa fração em uma que tenha denominador 100.

Obs.: Se quisermos calcular x% de algum valor y, basta multiplicarmos.

Fatores multiplicativos

Para facilitar o cálculo de um valor resultante de um aumento ou desconto percentual, utilizam-se os fatores multiplicativos.

Imagine uma quantidade C que será aumentada de x%. O resultado desse aumento pode ser calculado por:

• Fator de aumento: 1 + x%
• Fator de desconto: 1 - x%

Juros

A palavra juros é bem familiar ao nosso cotidiano e está amplamente difundida nos mais variados segmentos. Por exemplo, se uma pessoa pega empréstimo em um banco ou atrasa alguma conta, sabemos que correm juros em cima desta aplicação. Normalmente, quando se realiza alguma dessas operações, fica estabelecido uma taxa de juros x% por período, dia, mês ou ano.
Vejamos a seguir alguns termos muito usados em matemática financeira:

• U.M.: Unidade Monetária (Real, dólar, euro…).
• C: o capital inicial.
• t: tempo.
• i: a taxa de juros.
• M: montante, que corresponde ao capital acrescido dos juros.
• J: juros, que correspondem ao valor obtido quando aplicamos uma taxa de juros sobre o capital.

É sempre verdade que M = C + J

Juros Simples

É a modalidade de juros em que a taxa de juros é aplicada sempre sobre o capital inicial. Sendo a taxa constante e o capital inicial também constante, os juros de cada período também serão constantes.

Para calcularmos os juros, temos: M = C(1 + it) ou J = C.i.t

• O tempo e a taxa devem estar na mesma unidade de tempo para se calcular os juros.
  E ainda, a taxa não deve ficar em porcentagem, e sim em decimal.
• As parcelas de um pagamento parcelado a juros simples estão em uma progressão aritmética! Cada parcela é sempre acrescida de um valor fixo que, aqui, chamamos de juros.

Juros compostos

É a modalidade de juros em que a taxa de juros é aplicada sobre o montante do período anterior. Diferente do regime de juros simples, onde se calcula primeiro os juros e posteriormente o montante, nos juros compostos calcula-se diretamente o montante aplicando ao capital inicial o fator multiplicativo elevado ao número de períodos decorridos:

M = C(1+i)(1+i)…(1+i) por t vezes.

Assim, temos:

M = C(1+i)​t​​

As parcelas pagas no regime de juros compostos estão em progressão geométrica!