Órbitas e velocidade de escape em Física

Velocidade orbital

A velocidade orbital representa a velocidade de um corpo em órbita circular. Para entender como chegamos nessa equação, vamos analisar o movimento orbital de um satélite em torno do planeta Terra.

O movimento demonstrado na figura 01 consiste em um satélite descrevendo um movimento circular uniforme (MCU) em torno da Terra. Para que esse movimento seja possível, é necessário a presença de uma força resultante centrípeta, força essa que garante o MCU. Analisando as forças exercidas no satélite, sabemos que a força gravitacional é a força que desempenha o papel de resultante centrípeta, então vamos matematizar isso:

Essa equação mostra que a velocidade orbital não depende da massa do corpo que descreve o movimento, mas do corpo que exerce influência sobre ele. A equação mostra também que essa velocidade depende da distância entre o centro dos dois corpos analisados. Na figura 01, “r” representa a distância entre esses centros, onde “R” é a distância entre o centro da Terra e a superfície e “h” representa a distância entre a superfície até o satélite.

Período de revolução

Período de revolução representa o tempo necessário para se completar uma revolução, ou seja, o tempo que o satélite “m” precisa para dar uma volta completa no planeta Terra (figura 01). Para encontrarmos esse período, vamos voltar para a discussão a respeito da velocidade.

Encontramos que a velocidade orbital de um corpo pode ser calculada da seguinte forma:

Mas também é válido lembrar que a velocidade de um corpo pode ser descrita da seguinte forma:

Pensando em uma volta completa, teremos um ∆S representando o comprimento órbita e o ∆t representando o tempo necessário para percorrer esse comprimento, ou seja, o período de revolução. Tendo essa descrição em mente, podemos descrever a velocidade orbital da seguinte forma:

Igualando essa equação de velocidade orbital encontrada com a equação encontrada no tópico anterior, temos:

Essa equação descreve que o período de revolução depende do raio da órbita e da massa M. Com essa equação, podemos descrever a 3° Lei de Kepler

3° Lei de Kepler

No tópico anterior fizemos a construção da equação que descreve o período de revolução de um corpo em órbita.

Elevando os dois lados ao quadrado e passando o “r³” dividindo para o lado esquerdo da expressão, ficamos com:

A expressão acima prova que “T²/r³” apresenta um resultado constante (já que todos os termos do lado direito são termos constantes).

Essa é a 3° Lei de Kepler. Essa expressão consegue relacionar movimentos orbitais de diversos astros em torno de um astro comum, já que essa razão para qualquer movimento orbital apresenta o mesmo valor constante.

Energia potencial gravitacional

Sendo dois corpos, “M” e “m”, que apresentam uma distância “d” entre si, podemos descrever a energia potencial gravitacional entre eles. Essa energia descreve a quantidade de energia armazenada pelos corpos por conta da sua atração, sendo essa energia capaz de gerar movimento.

Podemos descrever a energia potencial gravitacional da seguinte forma:

Velocidade de escape

A velocidade de escape tem como objetivo calcular o valor mínimo de velocidade para que um corpo em órbita consiga se livrar da ação do campo gravitacional e deixe de descrever um movimento orbital.

A velocidade de escape pode ser calculada da seguinte forma: