Movimento harmônico simples em Física

O Movimento Harmônico Simples (MHS) é um movimento periódico que acontece exclusivamente em sistemas conservativos, ou seja, não há perda de energia. Nesse movimento, há uma força restauradora que direciona o corpo a um ponto de equilíbrio e sua intensidade é diretamente proporcional à distância alcançada quando o objeto se afasta do referencial. As grandezas mais importantes no estudo do MHS são aquelas que são usadas para escrever as funções horárias do MHS. As funções horárias nada mais são que equações que dependem do tempo como variável. Confira as principais grandezas desse movimento:

1- Amplitude (A)

Corresponde a distância entre a posição de equilíbrio e a posição ocupada ao afastar o corpo. Unidade utilizada: metro (m)

2- Período (T)

É o intervalo de tempo em que o evento de oscilação se completa, medido em segundos. Ele é calculado através da fórmula:

Outra maneira de expressar o período, é relacionando-o com a frequência.

Frequência (f)

Mede a quantidade de oscilações que o corpo realiza a cada segundo. A unidade de medida utilizada é o Hertz (Hz):

4- Frequência angular

Outra forma de definí-la é velocidade angular, e é dada pela fórmula:

Importante notar que ela pode ser calculada relacionando-se com o período (T) ou com a frequência (f).

Força Restauradora no MHS

O afastamento de um corpo da sua posição de equilíbrio faz com que uma força aja sobre ele para que retorne a sua posição. A força que atua no movimento harmônico simples é de restauração, do tipo elástica. Por isso, a força restauradora no MHS é dada por:

Onde K é a constante elástica e o x é o deslocamento. Por exemplo, se uma mola suspensa verticalmente encontra-se em repouso e na sua posição de equilíbrio, ela pode sofrer um deslocamento se a esticarmos ou comprimirmos. Portanto, a deformação sofrida é representada na fórmula por x.

Fórmulas do Movimento Harmônico Simples

O MHS pode ser estudado através do movimento circular uniforme. Unindo os conceitos, é possível chegar as equções horárias a seguir.

• Posição (x)

Unidade: metros (m)

Sendo A a amplitude, em metros, a frequência angular ou velocidade angular, em radianos por segundo, t o tempo, em segundos, e ∅o a fase inicial do movimento harmônico simples, em radianos.

• Velocidade (v)

Unidade: metros por segundo (m/s)

Sendo a velocidade angular, em radianos por segundo (rad/s), A a amplitude, em metros, a frequência angular ou velocidade angular, em radianos por segundo, t o tempo, em segundos, e ∅o a fase inicial do movimento harmônico simples, em radianos.

• Aceleração (α)

Unidade: metros por segundo ao quadrado (m/s²)

Sendo a velocidade angular, em radianos por segundo (rad/s) e x a posição, em metros.

Energia no Movimento Harmônico Simples

O MHS só é possível por conta da conservação da energia mecânica. A energia mecânica é dada pela soma da energia cinética e da energia potencial de um corpo ou partícula. A energia no movimento harmônico simples está associada com a energia cinética e energia potencial.

A energia potencial está associada à posição da partícula. Como é do tpo elástica pode ser calculada da seguinte forma:

A energia cinética é referente à velocidade atingida pela partícula durante o movimento, e pode ser calculada por:

Logo, a energia mecânica fica:

Oscilador massa-mola

No oscilador massa-mola, um corpo de massa m é preso a uma mola ideal de constante elástica k. Quando retirado da posição de equilíbrio, a força elástica exercida pela mola faz com que o corpo passe a oscilar em torno dessa posição. A frequência e o período de oscilação podem ser calculados por meio das fórmulas a seguir:

Sendo k a constante elástica da mola (N/m), m a massa do corpo.

Importante notar pelas equações apresentadas que a frequência é diretamente proporcional à constante elástica k da mola, ou seja, quanto mais “dura” for a mola, mais rápido será o movimento de oscilação do sistema massa-mola.

Pêndulo Simples

O pêndulo simples consiste em um corpo de massa m, preso a um fio ideal e inextensível, colocado para oscilar em ângulos pequenos, a presença de um campo gravitacional.

As fórmulas utilizadas para calcular a frequência e o período desse movimento são as seguintes:

Onde g é aceleração da gravidade (m/s²) e l o comprimento do fio (m).