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Produto de matrizes

O professor Gabriel Miranda explica sobre o produto de matrizes

Multiplicação de matrizes de ordem 3

Inversão de matrizes pela definição

Técnicas para inversão de matrizes de ordem 2

Inversão de matrizes de ordem 3

Matrizes: produto e inversão

Multiplicação de matrizes:

→ Multiplicação de um número real por uma matriz:

Considere um número real k. Multiplicar este número real por uma matriz qualquer é simplesmente multiplicar todos os elementos dessa matriz por esse número k.

→ Multiplicação entre matrizes:

Condição para existência do produto:

Assim, o número de colunas de A deve ser igual ao de linhas de B. Se isso acontecer , o resultado será uma matriz C com o número de linhas de A e colunas de B.

Multiplicação: linhas da primeira matriz são multiplicados por colunas da segunda matriz.

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Matriz Inversa

Dada a matriz quadrada A, dizemos que A é invertível (ou não singular), se e somente se existir uma matriz X, tal que A.X = I, onde I é a matriz identidade. Uma notação comum para a matriz inversa é A elevado a -1.

Exemplo:

Descobrir a matriz inversa é o mesmo que descobrir valores de x,y,z,w em 

Efetuando o produto das matrizes:

Usando a igualdade das matrizes:

Substituindo, descobrimos que 

Não é sempre que a matriz possui inversa, pois o sistema pode não ter solução. Em aulas posteriores, aprenderemos um método prático para a existência ou não de inversa.