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Propriedade distributiva

Nesta aula a professora Lívia Lisandro irá descomplicar a sua vida demostrando a propriedade distributiva das operações.

Exemplo de propriedade distributiva

O que são produtos notáveis

Nomenclatura de produtos notáveis

Exemplos de produtos notáveis

Propriedade distributiva


Essa propriedade diz que dados a, b, c números quaisquer: a(b+c) = ab + ac

 

Vamos explorar essa propriedade através de um exemplo: 4(5+1)

Usando as técnicas de expressões numéricas, temos: 4 x 6=24

Se usarmos a distributiva: 4(5+1) = 4x 5 + 4x 1 = 20 + 4 =24

Note que, como esperado, o valor encontrado é o mesmo.

Exemplo:


Ao substituir a variável x por 1, 2 e 3 na expressão abaixo, temos os números de produtos vendidos na loja nos dias 1, 2 e 3 calcule as quantidades.
2(x+4)2(x+4)

Solução

 
2 (1 + 4) = 2. + 2. 4 = 2 + 8 = 10
2 (2 + 4) = 2. 2 + 2.4 = 4 + 8 = 12
2 (3 + 4) = 2 . 3 + 2 . 4 = 6 + 8 = 14

 

Produtos notáveis

Os produtos notáveis são produtos onde os fatores são expressões algébricas. Existem cinco produtos notáveis que são mais importantes:

Quadrado da soma
(a+b)² = a² + 2ab + b²​​

Quadrado da diferença
(a-b)²=a² -2ab+b²​​

Produto da soma pela diferença
(a+b)(a-b)=a²-b²

Cubo da soma
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

Cubo da diferença
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

Exemplos:


Quadrado da soma: (a+2)² =x²+4x+4
Quadrado da diferença (x-2)² =x²-4x+4
Produto da soma pela diferença: (x+2)(x-2)=x²-4
Cubo da soma: (x+2)³ =x³+6x²+12x+8
Cubo da diferença: (x-2)³ =x³-6x²+12x-8