Geometria de Posição em Matemática

Geometria de posição

Definições geometria plana

Conceitos primitivos:

• Ponto:

• Reta:

• Plano:

Representações:

• Reta:

• Semi-reta:

• Segmento de reta:

Posições de duas retas:

• Concorrentes

Ortogonais

Perpendiculares

• Paralelas

• Concorrentes

Postulados de posição

1. Axioma: dados dois pontos distintos, podemos traçar somente uma reta.
2. Axioma: Por um ponto P não pertencente à reta r, podemos traçar somente uma reta paralela à r e pertencente ao mesmo plano.

Classificação de retas

Retas coplanares: são retas que pertencem a um mesmo plano.

1. Concorrentes: se cruzam em um único ponto comum.
2. Paralelas: não possuem pontos em comum, ou seja, não se intersectam.

Retas não coplanares: são retas que não pertencem a um mesmo plano.

1. Reversas: não se intersectam e não são paralelas.

Plano definição e intersecção com retas

Por três pontos distintos não colineares, podemos traçar um único plano

Podemos traçar um plano também por:

• uma reta e um ponto fora dela
• duas retas paralelas
• duas retas concorrentes

Reta ∩ Plano

• r está contida em α

• r não está contida em α

• r é paralela à α

Intersecção Entre Planos

1. Planos paralelos: não possuem pontos em comum

1. Planos perpendiculares: possuem uma reta em comum

Uma reta r é paralela à α se, e somente se, r não está contida em α e é paralela a uma reta de α.