Função Exponencial em Matemática

Função exponencial

A função exponencial é uma aplicação de R em R​^*+​​​ que associa a todo número real x ao resultado da potência ax, em que a, chamada base da função exponencial é um número real positivo e diferente de 1.

Cuidado! Precisamos tomar alguns cuidados em relação à base a.

Se a base fosse negativa, nem sempre o resultado da função não seria um número real. Observe o exemplo:

Sabemos que esse resultado não existe no conjunto dos números reais.

Se a base for igual a zero, também poderá nos trazer problemas. Observe o exemplo:

Sabemos que divisão por 0 é indeterminado.

Se a base for igual a 1, o resultado da função seria sempre 1, o que a tornaria uma função constante e não
exponencial.

Gráfico

Sendo respeitadas todas as restrições, construiremos o gráfico da função exponencial. Dividiremos em
casos:

1º caso:

a > 1

Ex: f(x) = 2​^x​​

2º caso:

0 < a < 1

Ex: f(x) =(​1/2​​)​^x​​