Exercício com gráfico e semelhança de triângulos
Exercício sobre comparação de funções afins
Exercício de função do primeiro grau e proporcionalidade
Exercício sobre modelar a função afim
Exercício de interpretação gráfica
Exercício de comparação de gráficos
Exercício de variação linear
Exercício sobre gráfico e um ponto presente nele
É sempre bom estudar realizando exercícios! Por isso, trazemos um módulo com questões sobre função afim. Caso você queira revisitar aspectos teóricos sobre esse assunto, acesse: Função Afim - Teoria.
Coeficientes da função afim e seus significados:
Mais do que saber que a função afim é do formato f(x) = ax +b, compreender o significado dos coeficientes a e b é importante para a compreensão dos enunciados.
- O coeficiente a é a taxa de variação da função, associado com o quão inclinada é a reta que descreve o gráfico. Consequentemente, esse é o valor que indica como a função irá variar conforme percorremos o domínio da função. É ele que indica com que velocidade a função cresce ou descresce.
- O coeficiente b é o coeficiente linear da função, sendo a altura da interseção do gráfico com o eixo y. Logo, ele indica o valor da função no momento que x = 0, ou seja, no momento em que iniciamos o processo que é descrito no problema.
Vamor ver isso a partir de exemplos:
1) Custo da corrida
O preço da corrida em um transporte privado é calculado da seguinte forma: há uma taxa de serviço fixa, que custa R$4,00, e a cada quilômetro percorrido acrescenta-se R$1,20 ao valor da corrida. Qual a função que descreve o custo C da corrida conforme a quantidade de quilômetros x percorridos? Usando essa função, calcule quantos quilômetros foram percorridos numa viagem que custou R$13,60?
Perceba que:
- No momento que a corrida se inicia, o valor a pagar é R$4,00. Este é o valor inicial do custo, referente a x = 0. Logo, é o valor do coeficiente b!
- Como varia o custo da corrida? Ele varia de R$1,20 em R$1,20, conforme percorremos cada quilômetro. Assim, varia na razão de R$1,20 por quilômetro rodado! Logo, é o valor do coeficiente a.
Assim, a função pedida é C(x) = 1,2x + 4.
Se o custo foi de R$13,60, temos que
C(x) = 13,60 → 1,2x + 4 = 13,60 → 1,2x = 13,60 - 4 → 1,2x = 9,60 → x = 8.
Portanto, foram percorridos 8 quilômetros.
2) Volume de água no tanque
Um tanque possui em seu interior 20 litros de água quando o ralo é aberto, de modo que ele perde 2 litros por minuto. Qual a função que descreve o volume de água V contido no tanque x minutos após a abertura do ralo? Usando a função encontrada, calcule em quanto tempo o tanque estará vazio.
Perceba que:
- No momento que abrimos o ralo, o volume de água no tanque é de 20 litros. Este é o valor inicial, referente a x = 0. Logo, é o valor do coeficiente b!
- Como varia a quantidade de água no interior do tanque? Ela varia de 2 em 2 litros, conforme passa cada minuto. Assim, varia na razão de 2 litros por minuto! Como perdemos água, temos que o valor do coeficiente a é igual a -2.
Assim, a função pedida é V(x) = -2x + 20.
O tanque estará vazio quando o volume no seu interior for igual a 0 litro. Ou seja, -2x + 20 = 0 → -2x = -20 → x = 10. Portanto, depois de 10 minutos ele estará vazio. Note que esse valor equivale ao zero, ou raiz, da função.