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Exercício sobre números triangulares

Acompanhe a resolução de Exercícios sobre Sequências.

Exercício sobre sequência definida por uma expressão

Exercício para encontrar os termos a partir de sua soma

Exercício para montar a lei de formação

Exercício sobre sequência com pegadinha

Sequências

Lei de Formação

Em muitas situações da vida nos deparamos com sequências, sejam numéricas, imagéticas, de sons, de cores… O que há em comum em todas são os padrões, pois cada sequência apresenta um padrão, uma lei de formação.

Exemplo:



Nesta sequência observamos que aumentamos uma bolinha no lado do triângulo a partir da segunda posição. A listagem de quantidades não é uma sequência em si, 1, 3, 6, 10, mas podemos observar que há uma sequência na quantidade que se aumenta as bolinhas: da primeira imagem para a segunda aumentamos 2 bolinhas, da segunda para a terceira imagem aumentamos 3 bolinhas e da terceira para a quarta imagem aumentamos 4 bolinhas, logo, 2, 3, 4,… Assim, a partir disto, podemos saber quantas bolinhas terá a próxima imagem (que ocuparia a quinta imagem), pois aumentaria 5 bolinhas da anterior, logo, teríamos 15 bolinhas.


Algumas sequências são dadas por regras ou leis matemáticas chamadas leis de formação, que possibilitam explicitar todos os seus termos.
Por exemplo, dada a sequência (1, 4, 9, 16, 25) observamos que:

1 = 1​​​²
4 = 2​​​²
9 = 3​​​²
16 = 4²​​​
25 = 5​​²

Logo, a lei de formação é n​²​​.

Definimos:

a1 primeiro termo da sequência, a​2​​ = segundo termo da sequência, e assim sucessivamente, até generalizarmos para, a​n​​ = enésimo termo da sequência.

Sequência de Fibonacci

A sequência de Fibonacci foi estudada no século XII pelo matemático italiano Leonardo Fibonacci (1170 - c. 1250). Ela é infinita e sua lei de formação é baseada em um processo recursivo, ou seja, seus termos são calculados com base nos termos anteriores. Desse modo, para podermos construí-la, é necessário definirmos os dois primeiros termos, de modo que a1 = 1, a2 = 1 e, para n ≥ 3, os termos são calculados a partir da soma dos dois termos anteriores:



Assim, podemos concluir que a sequência de Fibonacci é dada por: (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…).