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Distância entre dois pontos

O professor Gabriel Miranda faz exercícios sobre introdução à geometria analítica. Confira!

Ponto médio

Equação da reta

Distância de ponto à reta

Área do triângulo por determinante

Geometria Analítica

Distância entre dois pontos:

Dados dois pontos A e B do plano cartesiano, chama-se distância entre eles a medida do segmento de reta que tem os dois pontos por extremidades.

1° caso: O segmento AB é paralelo ao eixo x



Então a distância entre A e B é dada pelo módulo da diferença entre as abscissas de A e B, isto é:

dAB = |Xa − Xb∣

2° caso: O segmento AB é paralelo ao eixo y



Então a distância entre A e B é dada pelo módulo da diferença entre as ordenadas de A e B, isto é:

d​AB​​ = ∣Ya − Yb∣

3° caso: Quando o segmento AB não é paralelo a nenhum dos eixos coordenados.



Nesse caso, podemos visualizar um triângulo que tem como hipotenusa o segmento AB. Temos então, pelo teorema de Pitágoras, a distância entre A e B dada por:

Ponto médio

Ponto médio é o ponto de equilíbrio de um segmento de reta, podemos pensar também que é o ponto localizado exatamente no meio do segmento de reta.

Para encontrar as coordenadas do ponto médio, tiramos a média das coordenas dos pontos A e B:

Baricentro do triângulo

Baricentro, também é conhecido como ponto de equilíbrio do triângulo, ele é formado pelo encontro das três medianas do triângulo, abaixo aprenderemos a encontra-lo no plano cartesiano.

  • A mediana de um triângulo é um segmento de reta que liga um vétice ao ponto médio do lado oposto á esse vértice



Perímetros

Perímetro de uma figura poligonal é a soma das medidas dos lados de uma figura. Logo precisamos usar os conhecimentos da distância entre dois pontos e descobrir a medida de cada lado da figura para assim
encontrar o seu perímetro.



D(AB) =3
D(BC) = 4
D(CD) = 3
D(DA) = 4


Logo o perímetro é: 3 + 3 + 4 + 4 = 14