Exercícios sobre forças em trajetória curvilínea em Física

A componente centrípeta (F_cp)

Intensidade

Na figura seguinte, representamos uma partícula de massa m, vista num instante em que sua velocidade vetorial é \overline v​v​​​.

A trajetória descrita por ela é uma curva que, para a posição destacada no esquema, tem raio de curvatura R. Seja, ainda, a_cp a aceleração centrípeta comunicada por F_cp. Aplicando a 2ª Lei de Newton, podemos escrever que:

F_cp = m . a_cp

Conforme vimos em Cinemática Vetorial, o módulo de a_cp é dado pelo quociente do quadrado do módulo de v por R, isto é:

a_cp = v² / R

Assim, a intensidade da componente centrípeta da força resultante fica determinada por:

|F_cp| = m.v² / R

Para m e v constantes, |F_cp| é inversamente proporcional a R. Isso significa que quanto mais “fechada” é a curva (menor raio de curvatura), maior é a intensidade da força centrípeta requerida pelo móvel. Reduzindo-se R à metade, por exemplo, |F_cp| dobra.

Já para m e R constantes, |F_cp| é diretamente proporcional ao quadrado de v. Assim, para uma mesma curva (raio constante), quanto maior é a velocidade v, maior é a intensidade da força centrípeta requerida pelo móvel. Dobrando-se v, por exemplo, |F_cp| quadruplica.

Sendo ω a velocidade angular, expressemos |F_cp| em função de m, v e R:

|F_cp| = m.v² / R = m.(ω.R)² / R

|F_cp| = m.ω².R

Orientação

Conforme definimos, a componente F_cp​​ tem, a cada instante, direção normal à trajetória e sentido para o centro de curvatura. Note que F_cp é perpendicular à velocidade vetorial em cada ponto da trajetória. A figura abaixo ilustra a orientação de F_cp.

Função

A componente centrípeta da força resultante F_cp ​​tem por função variar a direção da velocidade vetorial (v) da partícula móvel. Isso se explica pelo fato de F_cp e v serem perpendiculares entre si. Nos movimentos curvilíneos, v varia em direção ao longo da trajetória e quem provoca essa variação é a componente F_cp, que, nesses casos, é não nula. Já nos movimentos retilíneos, v não varia em direção, o que implica, nessas situações, que a componente F_cp é nula.

Consideremos, por exemplo, a Lua em seu movimento orbital ao redor da Terra:

Para um referencial inercial ligado ao centro da Terra, a Lua descreve um movimento praticamente circular, em que sua velocidade vetorial varia em direção ao longo da trajetória. Quem, no entanto, provoca essa variação na direção da velocidade vetorial da Lua, mantendo-a em sua órbita? É a força de atração gravitacional (F_g) exercida pela Terra, que, estando sempre dirigida para o centro da trajetória, desempenha a função de resultante centrípeta no movimento circular.

F_g = F_cp

Observe outro exemplo interessante: a figura abaixo representa a vista aérea de uma pista plana e horizontal, em que existe uma curva circular.

Um carro, ao percorrer o trecho curvo em movimento uniforme, tem sua velocidade vetorial variando em direção de ponto para ponto. Desprezando a influência do ar, tem-se que a força responsável por esse fato é a força de atrito, que o carro recebe do asfalto por intermédio dos seus pneus. A força de atrito (F_at), estando dirigida em cada instante para o centro da trajetória, é a resultante centrípeta que mantém o carro em movimento circular e uniforme.

F_at = F_cp

O que ocorreria se, a partir de certo ponto da curva, a pista deixasse de oferecer atrito ao carro? Sem a força de atrito (resultante centrípeta), o carro “escaparia pela tangente” à trajetória, já que um corpo, por si só, é incapaz de variar sua velocidade vetorial (Princípio da Inércia).

Queremos, com isso, enfatizar que, sem força centrípeta, corpo nenhum pode manter-se em trajetória curvilínea.