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Exercício de multiplicação de matrizes 4x4 e 4x1

Neste vídeo o professor irá descomplicar resolvendo uma questão de multiplicação de matrizes. http://desconversa.com.br/wp-content/uploads/2015/03/Materialdeapoioextensivo-matematica-exercicios-matrizes.pdf

Exercício de multiplicação de matrizes 3x4 e 4x1

Exercício de matriz simétrica

Exercício sobre a relação de sistemas lineares com matrizes

Exercício sobre coordenadas dos elementos de uma matriz

Exercício sobre multiplicação com matriz identidade

Exercício sobre equação de matrizes

 

Matrizes

Multiplicação de matrizes

→ Multiplicação de um número real por uma matriz:

Considere um número real k. Multiplicar este número real por uma matriz qualquer é simplesmente multiplicar todos os elementos dessa matriz por esse número k.

 

→ Multiplicação entre matrizes:

Condição para existência do produto:

Assim, o número de colunas de A deve ser igual ao de linhas de B. Se isso acontecer , o resultado será uma matriz C com o número de linhas de A e colunas de B.

Multiplicação: linhas da primeira matriz são multiplicados por colunas da segunda matriz.

Exemplo 1:



Exemplo 2:

Matriz Inversa

Dada a matriz quadrada A, dizemos que A é invertível (ou não singular), se e somente se existir uma matriz X, tal que A.X = I, onde I é a matriz identidade. Uma notação comum para a matriz inversa é A elevado a -1.

Exemplo:

Descobrir a matriz inversa é o mesmo que descobrir valores de x,y,z,w em 

 

Efetuando o produto das matrizes:

 

Usando a igualdade das matrizes:

 

Substituindo, descobrimos que 

 

Não é sempre que a matriz possui inversa, pois o sistema pode não ter solução. Em aulas posteriores, aprenderemos um método prático para a existência ou não de inversa.