Exercício sobre divisores naturais pares e ímpares
Exercício sobre múltiplos
Exercício sobre divisores com restrição
Exercício sobre quantidade de divisores com pegadinha
Exercício sobre critérios de divisibilidade
Exercício sobre quantidade de divisores
Exercício sobre critério de divisibilidade 2
Divisibilidade
Divisão é a operação aritmética que nos permite separar grupos.
Por exemplo: Sabemos que 15:3 = 5 ou seja com 15 unidades conseguimos fazer 3 grupos de 5 unidades.
Essa divisão é chamada exata pois o resto é zero. Além disso, no exemplo o 15 é o dividendo (D), 3 é o divisor (d) e 5 o quociente (q). Uma notação usual é d.q+r = D.
O critério de divisibilidade é uma forma de verificar se a divisão será exata. Algumas regras são:
- Divisibilidade por 2: Se o número for par, ou seja o algarismo das unidades for par, ele será divisível por 2.
Exemplos: 232 é divisível por 2 e 131 não é.
- Divisibilidade por 3: Se a soma dos algarismos de um número for divisível por 3 então o número é divisível por 3.
Exemplos: 450 (4+5+0 = 9) é divisível por 3 e 329 (3+2+9 = 14) não é.
- Divisibilidade por 4: Um número é divisível por 4 se o número formado por seus dois últimos algarismos for divisível por 4.
Exemplos: 100 e 5224 são divisíveis por 4 e 677 não é.
- Divisibilidade por 5: Se o número terminar por 5 ou 0 é divisível por 5.
Exemplos: 785 é divisível por 5 e 691 não é.
- Divisibilidade por 9: Caso a soma dos algarismos de um número seja divisível por 9.
Exemplos: 729 (7+2+9 = 18) é divisível por 9 mas 212 (2+1+2 = 4) não é.
- Divisibilidade por 10: Basta o número terminar em 0.
Exemplos: 580 é divisível por 10 e 541 não é.
Também é importante saber que se decompormos um número (x) como produto de outros números (a e b), ou seja, se conseguirmos reescrever um número como outros dois multiplicados (x = a.b). O número será divisível por x se for divisível por a e b ao mesmo tempo, onde a e b são primos entre si
Exemplo: 6 = 2.3 para um número ser divisível por 6 ele precisa ser divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo, como é o número 636. Repare que ele é par, logo divisível por 2 e a soma dos seus algarismos é igual a 15 que é divisível por 3. Assim 636 é divisível por 6
Divisores de um número inteiro
Sejam a,b e c números inteiros. Dizemos que a é divisor de b, se existir um número inteiro c tal que: ac = b
Por exemplo: 6 é divisor de 12 pois 6.2 = 12 (nesse caso 2 equivale ao c). Vale ressaltar que 0 não é divisor de nenhum número e 1 é divisor de qualquer número inteiro.
Número primo
São números que possuem apenas dois divisores naturais diferentes (o 1 e ele mesmo). Por exemplo o 2, o 3, o 5, entre outros.
Total de divisores
No caso do 12 ele possui como divisores D(12) = {1,2,3,4,6,12} totalizando 6 divisores. Uma outra forma de descobrir o total de divisores é fatorando o 12 em fatores primos, somar um aos expoentes e depois multiplica-los.
Portanto, 12 = 2².3¹. Os expoentes são 2 e 1, dessa forma, (2+1).(1+1) = (3).(2) = 6. Assim, 12 possui 6 divisores. De forma geral, seja N um número decomposto como , com a,b e c números primos. O total de divisores de N será (x+1).(y+1).(z+1).