Exercício sobre classificação de triângulo e lei angular
Exercício sobre medida do lado do triângulo
Exercício sobre condição de existência de um triângulo
Exercício sobre ângulos do triângulo
Exercício sobre congruência de triângulos
Exercícios sobre razão entre perímetros de triângulos
Triângulos: Condição de existência, lei angular, classificação e área
Um triângulo é uma figura geométrica constituída a partir de três pontos distintos não colineares e segmentos de reta que os liga.
Na figura acima, temos que A,B e C são chamados de vértices e os segmentos AB, BC , e CA são os lados.
Condição de existência
A condição de existência de um triângulo é:
Num triângulo ABC, qualquer lado é menor que a soma dos outros dois e maior que o módulo da diferença, ou seja, considerando a, b e c os lados do triângulo:
Note que o triângulo de lados 5, 12 e 13 (comparando com a fórmula anterior a = 5, b = 12 e c = 13)
Nesse caso é possível existir um triângulo de lados 5,12 e 13.
No entanto, se os lados fossem 5,1 e 7, teríamos:
Como essa desigualdade é falsa, não podemos construir um triângulo cujos lados medem 1, 5 e 7.
Ou seja, isso implica em um triângulo que não “fecha”:
Lei angular
Considere o triângulo abaixo:
Nele temos que , e são ângulos internos do triângulo. A lei angular dos triângulos diz que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale 180°. Nesse caso, α + β + γ = 180°.
Teorema do ângulo externo
Observe o triângulo abaixo
Temos que θ, λ e são chamados de ângulos externos do triângulo e o teorema do ângulo externo diz que um ângulo externo tem a mesma medida que a soma de dois ângulos internos não adjacentes (ou seja, o que não está ao lado dele). Nesse triângulo, temos que:
Classificação do triângulo
Quanto aos lados
- Equilátero: Apresenta os três lados congruentes
- Isósceles: Apresenta os dois lados congruentes (e ângulos da base iguais)
- Escaleno: Apresenta os três lados diferentes entre si
Quanto aos ângulos
- Retângulo: Possui um ângulo interno de 90 graus (reto) e dois ângulos agudos.
- Acutângulo: Possui três ângulos internos agudos (menor que 90 graus).
- Obtusângulo: Possui um ângulo obtuso (maior que 90 graus) e dois ângulos agudos.
Note que um triângulo é classificado quanto aos lados e quanto aos ângulos.
Área do Triângulo
Quando falamos do cálculo da área de uma figura plana, estamos querendo calcular a medida de sua superfície. Seja b a base do triângulo e h a altura dele. Sua área é dada por:
Uma outra fórmula que nos é muito útil pode ser vista abaixo:
Temos, também, uma fórmula exclusiva para o cálcula da área de triângulos equiláteros:
