Exercício de expressões que formam uma P.A.
Descobrindo o n-ésimo termo de uma P.A.
Exercício de P.A. usando o termo central
Exercícios envolvendo interpolação aritmética e soma de P.A.
Exercício envolvendo soma de uma P.A.
Exercício 2 envolvendo soma de P.A.
Progressão Aritmética
Observe a sequência:
(5, 8, 11, 14,17,20…)
Podemos notar que a diferença entre um termo qualquer dessa sequência e seu antecedente é sempre
igual a 3.
8 - 5 = 3; 11 - 8 = 3; 14 - 11 = 3; 17 - 14 = 3; 20 - 17 = 3;…
Definimos, Progressão Aritmética (P.A.) como uma sequência numérica de números reais na qual a diferença entre um termo qualquer (a partir do 2o) e o termo antecedente é sempre a mesma (constante). Essa constante é a chamada razão da P.A. e é indicada por r.
De acordo com o sinal da razão, podemos classificar as Progressões Aritméticas da seguinte forma:
- Se r > 0, a P. A. será crescente;
- Se r = 0, a P. A. será constante, com todos os termos de igual valor;
- Se r < 0, a P. A. será decrescente.
Termo Geral da PA
A expressão que nos permite obter um termo qualquer da P.A. é dada por:
an = a1 + (n − 1) .r
- an: termo da P.A
- a1: 1° termo da P.A.
- n: posição do termo
- r: razão
Soma dos n primeiros termos de uma P.A.
O matemático alemão Karl Friedrich Gauss em tenra idade resolveu rapidamente o seguinte problema:
Qual o valor da soma (1 + 2 + 3 + 4 + 5…+ 99 + 100)?
Usando o seguinte raciocínio:
Ele agrupou os 100 termos da soma em 50 pares de números cuja a soma é 101 .
Obtendo 50 x 101 = 5 050.
Então, a soma dos 100 termos desta sequência é 5 050
Ele observou que a soma dos termos equidistantes sempre dava o mesmo resultado da soma dos termos extremos, logo chegou a fórmula:
Sn = [(a1+a2)n] / 2
Onde:
- a1 é o primeiro termo da sequência
- an é o último termo da sequência
- n é o número de termos da sequência