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Aceleração de uma partícula sobre um plano inclinado

Aceleração de uma partícula sobre um plano inclinado

Questão de plano inclinado da PUC

Relação entre forças em um plano horizontal e outro inclinado

Questão sobre plano inclinado da UFRJ

Relação entre o coeficiente de atrito estático e o ângulo do plano

Força necessária para um bloco não escorregar da parede

Questão de força de atrito da UFBA

Plano inclinado

 Toda grandeza vetorial pode ser decomposta em componentes ortogonais X e Y.

Exemplo: F uma grandeza vetorial que faz um certo ângulo com a direção horizontal de acordo com a figura abaixo. A grandeza vetorial F possui uma projeção ortogonal sobre o eixo X e outra sobre o eixo Y, as quais são descritas pelas expressões ao lado direito da figura abaixo.

Para fazer a decomposição, utilizaremos sempre o triângulo:

Podemos definir então

sen(α) = a/b

cos(α) = c/b

tg(α) = a/c

Plano Inclinado

Considere um bloco deslizando num plano inclinado, sem atrito, que forma um ângulo θ com a horizontal. Note que, ao marcar as forças peso e normal, elas não se equilibram.

Usamos um referencial XY inclinado em relação à horizontal e com o X na direção do movimento e fazemos a decomposição da força peso nas componentes X e Y do novo referencial.

Obs.: A escolha desse referencial XY é válida, pois sempre se busca deixar um dos eixos (X ou Y) na direção do movimento. Qualquer adoção de um referencial deve levar isso em conta!

Como não existe movimento na direção Y do referencial, podemos afirmar que a força normal se equilibra com a componente Y do peso. Note também que no eixo X haverá uma força resultante que atua no bloco, a componente X do peso.

Podemos escrever então:

  • Eixo Y: N = Py = P.cosθ
  • Eixo X: FR = Px = P.senθ

Importante: O ângulo entre o plano inclinado e a horizontal é o mesmo ângulo que a vertical e a reta perpendicular ao plano inclinado. De acordo com o desenho acima, o ângulo θ do plano inclinado com a horizontal é o mesmo que o eixo X e a força peso.

Força de atrito

Imagine que você está fazendo uma mudança no seu quarto precisa mudar alguns móveis de lugar. Ao mudar o armário de lugar, por ser muito pesado, você empurra o armário de forma que ele arrasta no chão. Para a Física, o contato entre as superfícies (armário e chão) gera uma força que chamamos de força de atrito. A força de atrito é paralela ao plano, com sentido contrário à tendência de movimento.

|Fat| = μ.N

onde μ é coeficiente de atrito (depende do material dos corpos em contato e do polimento das superfícies) e N é a reação normal.

Obs: Na equação entram os módulos das forças, ou seja, seus valores absolutos, porque a força de atrito e a normal não são vetores paralelos. 

Atrito estático e dinâmico (cinético)

Quando vamos empurrar algo pesado, você percebe que é necessário aplicar uma força grande para fazer aquele objeto entrar em movimento... mas depois fica mais fácil mantê-lo em movimento. Para entender o por que disso, vamos analisar o que é o atrito estático e o atrito dinâmico.

Atrito estático é aquele onde ainda não há movimento. Ou seja, ao aplicarmos uma força para provocar um movimento em um corpo, a força de atrito estático tenta impedir o movimento, sendo do mesmo valor. Isso quer dizer que a força de atrito estático pode assumir valores de acordo com a força aplicada ao corpo. Mas essa força de atrito tem um valor máximo até onde ela pode chegar... Essa força de atrito estático máximo pode ser calculada como

Caso a força aplicada apresente um módulo maior que a força de atrito estático máximo, o corpo começa a entrar em movimento e a força de atrito torna-se dinâmico ou cinético. A força de atrito dinâmico apresenta um valor menor que a força de atrito estático máximo e pode ser calculada como

A partir dessa explicação, podemos apresentar um gráfico que mostra o que concluímos:

Obs: O μ é adimensional (não tem unidades por ser o quociente entre duas forças). Como a força de atrito estático máximo tem valor maior que a do atrito dinâmico, podemos dizer que μe > μd. Nos exercícios, se não for especificado μe ou μd, utiliza-se simplesmente o coeficiente de atrito μ e admite-se μe = μd

Atrito motriz e não motriz

Note que utilizamos a palavra “tendência de movimento” na descrição do atrito. Isso se da por que a força de atrito não é necessariamente contrária ao movimento. Assim, quando você faz uma força no chão para andar, essa força é para trás. Mas o chão não vai para trás. Seu pé agarra no chão e o atrito é para frente. É o atrito que provoca o movimento. 

Assim, em uma bicicleta, por exemplo, costuma-se representar o atrito como na figura abaixo. 

A força de atrito na roda dianteira é para trás, pois a roda apenas rola pelo chão. Agora a roda traseira faz força no chão, empurra o chão para trás. O chão reage fazendo uma força para frente que é a força de atrito.

Quando a força de atrito é utilizada em pró do movimento, chamamos esse atrito de atrito motriz. Caso a força de atrito esteja atrapalhando o movimento, chamamos este de atrito não motriz.