Exercícios sobre MUV e Movimento Vertical em Física

Figura 01 – Velocimetro

A figura 01 é uma imagem classifca de filmes de ação como Velozes e Furiosos que demonstram um momento de ação! A função do velocimetro é medir a velocidade do carro durante a trajetória e, mostrar como essa velocidade pode mudar ou não. O Movimento retilíneo uniformemente variado (M.U.V) descreve um corpo que apresenta um movimento com aceleração constante (a=cte), ou seja, esse corpo apresenta variações de velocidade com o passar do tempo.

Aceleração

Antes de começarmos a monstrar as formulas, precisamos definir o que é aceleração. Para a Física, aceleração é a mudança do valor da velocidade de um corpo em função do tempo. Logo, podemos escrever aceleração da seguinte forma:

a = Δv/Δt

Com essa definição de aceleração, já somos capazes de desenvolver as formulas do M.U.V.

Função horária da velocidade

A função horária da velocidade é uma expressão matemática que descreve como a velocidade de um corpo pode ser alterada em função do tempo. Essa função é feita a partir da formula da aceleração e deixando ela da seguinte forma:

v = v₀ + a.t

Função horária da posição

Podemos modificar essa função para que ela não de a posição final do corpo, mas sim a deslocamento dele por completo. Com o objeto de encontrar o deslocamento, podemos utilizar a função horária da posição da seguinte forma:

s = s₀ + v₀.t + a.t²/2

Podemos modificar essa função para que ela não de a posição final do corpo, mas sim a deslocamento dele por completo. Com o objeto de encontrar o deslocamento, podemos utilizar a função horária da posição da seguinte forma:

Δs = v₀.t + a.t²/2

Equação de Torricelli

A equação de Torricelli é a unica equação do M.U.V que não utilizar a grandeza tempo para descrever a trajetória, sendo ela um trunfo para quando você não tiver tempo como dado do seu problema. Essa equação apresenta seguinte forma:

v² = v₀² + 2.a.Δs

Com essas três equações, a duvida sempre aparece durante as questão: Qual dessas formulas eu devo usar? Para responder essa pergunta, você precisa separar todos os dados que a questão forneceu e analisa-los. Os dados definem qual formula você deve utilizar.

Classificação do movimento

Assim como foi feito em M.U, podemos classificar o movimento de um corpo em M.U.V a partir da direção e sentido da aceleração em relação a trajetória. O seu movimento será:

• Acelerado: Caso a aceleração apresente a mesma direção e sentido da trajetória.
• Retardado: Caso a aceleração apresente a mesma direção, mas sentido oposto a trajetória.

Como pode ver, a classificação do M.U.V pode ser feita junto da classificação do M.U. Então, para facilitar a sua vida, montamos uma tabela para você entender como classificar o movimento.

Tabela 01 - Classificação do movimento

Gráfico da posição por tempo (s x t)

A equação horária da posição, como foi visto acima, é representada pela equação

s = s₀ + v₀.t + a.t²/2

Essa equação pode ser comparada a equação geral de uma função do segundo grau:

y = a.x² + b.x + c

Mostrando que a equação horária da posição é descrita como uma função do segunda grau e, por isso, seu gráfico é uma parabola.

Figura 02 – Gráfico s x t

O gráfico s x t (posição por tempo) pode apresentar concavidade voltada para cima (U) ou para baixo (∩). Para a Física, a concavidade é controlada pelo valor da aceleração (a), como mostrado na figura 02.

Gráfico da velocidade por tempo (v x t)

A equação horária da velocidade, como foi visto acima, é representada pela equação

v = v₀ + a.t

Essa equação pode ser comparada a equação geral de uma função do primeiro grau:

y = a.x + b

Mostrando que a equação horária da posição é descrita como uma função do primeiro grau e, por isso, seu gráfico é uma reta.

Figura 03 – Gráfico v x t

O gráfico v x t (velocidade por tempo) pode apresentar inclinação para cima ou para baixo. Para a Física, a inclinação é controlada pelo valor da aceleração (a), como mostrado na figura 03.

OBS: Caso você tenha um gráfico v x t, a área desse gráfico representa o deslocamento desse corpo.

Figura 04 – Calcula do ∆s por Área

Gráfico da aceleração por tempo (a x t)

Como o M.U.V descreve um movimento a aceleração constante, o gráfico será sempre uma reta paralela ao eixo do tempo. Se esta reta estiver acima do eixo das abscissas tem-se aceleração positiva (a > 0), se a reta estiver abaixo tem-se aceleração negativa (a < 0) e se a reta estiver sobre o eixo das abscissas tem-se aceleração nula.

Figura 05 – Gráfico a x t

Sei que você esta pensando: Mas a equação de Torricelli também não gera um gráfico? Ela gera sim! Mas não é um gráfico muito comum de aparecer no vestibular, então não vamos focar nela.