Exercícios sobre Áreas das principais figuras planas em Matemática

Áreas das principais figuras planas

Toda superfície plana ocupa uma extensão no plano. As áreas medem o tamanho da superfície dessas figuras planas já conhecidas. Na aula de hoje, vamos focar nas áreas das figuras que vimos anteriormente: quadriláteros e triângulos.

Triângulos

Considere um triângulo de base b e altura h:

Sua área é dada por:

Se o triângulo for equilátero (todos os lados iguais), temos que sua altura (h) vale:

Logo, a área será:

Considere o triângulo abaixo:

Sua área é dada por:

Por últimos, temos uma fórmula para cálculo de área de triângulos que é bem esquecida, mas é muito útil!

É a fórmula de Heron!

Seja um triângulo de lados medindo a, b e c:

Sua área é dada pela fórmula de Heron:

Em que p é o semiperímetro do triângulo, ou seja,

Quadriláteros

Podemos ter casos onde calcular a área apenas aplicando a fórmula não é possível como no exemplo abaixo:

Apesar disso, podemos dividir esse polígono em outros polígonos que sabemos calcular as áreas:

  Um segundo modo de calcular essa área total seria:

Exemplo:

Calcular a área da figura abaixo:

 Área do círculo

Dado um círculo de raio r, sua área é A = π.r2 

Área do setor circular

Para saber a área do setor circular, basta lembrar que um setor é um pedaço do círculo e, assim, podemos usar regra de 3 para calcular seu valor.

Por exemplo: Para saber a área de um setor circular de 180° e raio igual a 2 cm, basta lembrar que o círculo completo tem 360°. Logo, a área do setor será a metade da área do círculo. Nesse caso, a área do círculo será 4πcm² e, portanto, a do setor será 2πcm².

Entretanto, daremos a fórmula para vocês:

Área da coroa circular

A coroa circular é a região entre dois círculos concêntricos de raio r e R.

A área da coroa circular é a área do círculo de raio R menos a área do círculo de área r.