Estatística

Em estatística, é comum utilizarmos algumas estrégias para calcularmos medidas de tendência central. Ou seja, para avaliar algumas formas de como os dados coletados se organizam. Elas são resumidas abaixo:

Medidas de Tendência Central

• Média: 

É o valor numérico que, se trocado por todos os dados coletados, não altera a soma deles. A média é calculada da seguinte forma:

Exemplo: A nota de cinco alunos em uma prova foram: 8, 9, 8, 4 e 6. A média dessas notas é:

Assim, a média é igual a 7. Note que se todas as cinco notas fossem 7, a soma delas continuaria a ser 35 (já que 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35). A média é como se recolhêssemos os dados, os somássemos e os distribuíssimos igualmente entre o número de dados da amostra.

• Moda:

O que significa dizer que "tal coisa está na moda"? Significa que ela está por toda parte! Na matemática, a moda é o dado que mais aparece.

Exemplo: A idade de 8 pessoas são descritas por (45, 38, 39, 42, 38, 39, 38, 40). A moda desses dados é igual a 38, já que esse valor é o que mais aparece no conjunto de dados.  

Obs.: Caso tenhamos um "empate", de modo que dois valores aparecem em maior quantidade, temos um conjunto de dados bimodal. Ao contrário, se todos aparecem uma única vez, sem haver algum "em predominância", o conjunto de dados é dito amodal.

• Mediana: 

Na geometria mediana é o segmento que, partindo de um vértice de um triângulo, intercepta o seu lado oposto no ponto médio. O lado oposto a esse vértice fica, com isso, dividido na metade. A mesma ideia está na Estatística. Após organizarmos os dados em ordem crescente ou decrescente, a mediana será o dado que ocupa o centro.

Exemplo: A quantidade de gols marcados por um time em cada uma das sete partidas que disputou, são: 1, 0, 0, 3, 2, 1 e 2.

Para encontrarmos o termo central, é necessário, de antemão, organizar os dados em ordem crescente ou decrescente (aqui, faremos crescente). Assim, temos: 0, 0, 1, 1, 2, 2 e 3. Dentre esses dados, o que está no meio é o 1. Observe:

Logo, a mediana é igual a 1.

Uma pergunta pode surgir: mas e se tivéssemos um número par de dados? Exemplo, se fossem 6 partidas, com gols 1, 0, 0, 3, 2 e 1, qual seria o meio? De fato, o meio deixa de existir fisicamente, já que temos uma quantidade par de termos. Assim, após organizarmos os dados (0, 0, 1, 1, 2 e 3), a mediana é obtida pela média aritmética dos dois termos centrais. Que, nesse caso seriam 1 e 1. Isto é:

E nossa mediana seria igual a 1.

Medidas de Dispersão

As medidas de dispersão avaliam o quanto os dados numéricos estão dispersos (afastados) da média. São duas as que trateremos nas nossas aulas:

• Variância:

Para calcularmos a variância, temos que ter em mente que ela é a média dos quadrados das diferenças entre cada um dos dados e a média. Calma! Vamos explicar com um exemplo:

Sejam os cinco dados numéricos: 8, 4, 8, 11 e 9. Para a calcular a variância:

1° passo: calculamos a média dos dados. Nesse caso, ela é igual a:

2° passo: fazemos os quadrados das diferenças entre cada um dos dados numéricos e a média:

3° passo: calculamos a média desses valores:

Pronto! Nossa variância, neste exemplo, é igual a 4,2.

• Desvio padrão:

Percebeu que, no cálculo da variância, elevamos termos ao quadrado? A ideia do desvio padrão é dar uma amenizada nesse processo, diminuindo valor da variância. Nesse sentido, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Voltando ao exemplo anterior, temos que o desvio padrão dos dados será calculado por: 

E é igual a aproximadamente 2,05.