Espelhos planos em Física

Reflexão: conceito, elementos e leis

Esse assunto refere-se ao fenômeno da reflexão da luz e suas aplicações em sistemas ópticos, como espelhos planos e esféricos. Dentro de equipamentos ópticos de larga utilização, a luz também se reflete, o que pode ser verificado em algumas câmeras fotográficas, periscópios, binóculos e telescópios.

Já vimos previamente que: Reflexão é o fenômeno que consiste no fato de a luz voltar a se propagar no meio de origem, após incidir na superfície de separação desse meio com outro.

Elementos

Considere o esquema a seguir, que representa a reflexão de um raio de luz, destacando os elementos nela envolvidos.

S = superfície polida e refletora;

AB = raio incidente;

BC = raio refletido;

N = reta normal a S no ponto de incidência;

T = reta tangente a S no ponto de incidência;

i = ângulo de incidência, formado pelo raio incidente (AB) e pela reta normal (N);

r = ângulo de reflexão, formado pelo raio refletido (BC) e pela reta normal (N).

A reta normal a uma superfície em um plano tangente à superfície no ponto considerado. Veja a figura a seguir, em que:

• S é a superfície considerada;
• π é o plano tangente a S o ponto P;
• N é a reta normal a S no ponto P.

As retas normais a uma superfície esférica são radiais, isto é, têm a mesma direção do raio da superfície em cada ponto. Ao plano formado pelo raio incidente e pela reta normal dá-se o nome de plano de incidência.

Leis

O fenômeno da reflexão é regido por duas leis, que podem ser verificadas teórica e experimentalmente.

1ª Lei da Reflexão

O raio refletido pertence ao plano de incidência, ou seja, o raio refletido, a reta normal no ponto de incidência e o raio incidente são coplanares.

2ª Lei da Reflexão

O ângulo de reflexão é sempre igual ao ângulo de incidência.Veja o esquema a seguir, que representa a reflexão de um raio luminoso em uma superfície S.

De acordo com as leis da reflexão, se AB e N estiverem contidos no plano do papel, o mesmo deverá acontecer com BC, e teremos ainda a igualdade r = i. Na fotografia abaixo, um estreito pincel cilíndrico de luz proveniente de um apontador laser é refletido por um pequeno espelho.

Podemos observar que os pincéis incidente e refletido são coplanares, isto é, estão quase totalmente contidos no plano de apoio do espelho, e também que o ângulo de reflexão é igual ao de incidência. É possível verificar ainda a reversibilidade da luz. Repare que, independentemente de a luz provir de cima ou de baixo, sua trajetória é a mesma.

O espelho plano

Chama-se espelho plano qualquer superfície plana, polida e com alto poder refletor. Bons espelhos planos são obtidos com o polimento de chapas metálicas. Entretanto, os espelhos obtidos assim nem sempre são baratos e funcionais.

Em geral, os espelhos planos são confeccionados a partir de uma lâmina de vidro hialino (transparente) de faces paralelas, sendo uma delas recoberta por uma película de nitrato de prata que se reduz a prata metálica. A fixação dessa película é obtida colocando-se sobre ela uma fina camada de cobre que recebe demãos de tinta e verniz.

Os espelhos planos têm emprego bastante diversificado. São utilizados domesticamente, prestando-se a variados fins, e também como componentes de vários sistemas ópticos. Adotaremos o esquema abaixo para representar os espelhos planos.

Convém notar que, em um espelho plano, há predominância da reflexão regular.

Construção gráfica de imagens nos espelhos planos

Consideremos o espelho plano abaixo e o ponto luminoso P. Pretendemos traçar a imagem de P conjugada pelo espelho. Para isso, utilizamos dois raios luminosos (pelo menos) que, partindo de P, incidem no espelho. Esses raios incidentes determinam raios refletidos, cujos prolongamentos se interceptam no ponto P'.

O ponto P', que é o vértice do pincel luminoso emergente do sistema, é a imagem do objeto P, conjugada pelo espelho. Observe que, no caso, P é um objeto real, enquanto P' é uma imagem virtual (formada “atrás do espelho”, isto é, obtida pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios refletidos). É importante destacar que, em relação ao olho do observador, P' se comporta como objeto real, como se a luz fosse proveniente desse ponto.

Façamos, agora, o traçado da imagem conjugada ao ponto P pelo espelho plano indicado na figura abaixo.

Note que, nesse caso, em relação ao espelho, P é um objeto virtual (formado “atrás do espelho”, ou seja, obtido pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios incidentes), enquanto P' é uma imagem real (vértice efetivo do pincel luminoso emergente do sistema). O que acaba de ser exposto, além de mostrar o processo de construção gráfica das imagens, permite

uma conclusão importante:

Nos espelhos planos, o objeto e a respectiva imagem têm sempre naturezas opostas, isto é, se o primeiro for real, o outro será virtual e vice-versa. Em razão da reflexão regular da luz nos espelhos planos, a um objeto impróprio (“situado no infinito”) corresponde uma imagem imprópria (“situada no infinito”). Pelo fato de conjugarem uma imagem imprópria a um objeto impróprio, os espelhos planos são sistemas ópticos afocais.

Propriedade fundamental dos espelhos planos: a simetria

Considere o espelho plano representado na figura a seguir, diante do qual se situa um objeto luminoso pontual P. Os raios luminosos PR e PQ incidem no espelho, respectivamente, normal e obliquamente. O raio PR se refletirá sobre si mesmo, enquanto PQ dará origem a um raio refletido oblíquo em relação ao espelho. A imagem de P é P', obtida pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios refletidos. A fim de apresentar a Propriedade Fundamental dos Espelhos Planos, demonstremos a congruência dos triângulos PQR e P'QR.

• O lado QR é comum aos dois triângulos.
• QPR≡i  (alternos internos) e QP'R≡r  (correspondentes). Mas, como r=i (2ª Lei da Reflexão), tem-se QPR=QP'R.
• QPR=QP'R = ângulo reto (por construção).
   

Demonstrada a congruência dos dois triângulos, podemos afirmar que:

PR = P'R

Isso significa que a distância do objeto ao espelho (PR) é igual à distância da imagem ao espelho (P'R). Tal verificação é conhecida por Propriedade Fundamental dos Espelhos Planos e pode ser enunciada assim:

Nos espelhos planos, a imagem é sempre simétrica do objeto em relação ao espelho.

A superfície da água do lago comporta-se como um espelho plano, fazendo corresponder aos objetos reais da paisagem imagens virtuais e simétricas em relação a eles. Na situação esquematizada a seguir, uma pessoa se aproxima de um espelho plano E, fixo, com velocidade de módulo v. Por causa da simetria, a imagem também se aproxima do espelho com velocidade de módulo v. Se, entretanto, adotarmos a pessoa como referencial, a imagem se aproximará dela com velocidade de módulo 2v.

Na situação representada na figura a seguir, um observador O contempla a imagem de uma vela de altura h por meio de um espelho plano vertical.

Em razão da simetria entre o objeto e a respectiva imagem, a altura da imagem também será h, mesmo que a vela seja aproximada ou afastada do espelho.

No caso de uma aproximação, por exemplo, o observador terá a sensação de que a altura da imagem aumenta, mas isso apenas decorre do aumento do ângulo visual de observação.

Ângulo visual

Nestas fotografias uma câmera fotográfica simples, instalada sobre um tripé, “viu” (fotografou) de uma mesma posição um mesmo homem. Na fotografia A, o homem estava  distante da câmera e, na fotografia B, ele estava mais próximo dela. Veja como o homem aparenta uma altura maior em B. 

Isso se deve ao fato de, nessa fotografia, o ângulo visual de obeservação ser maior que em A. Note, no entanto, que a altura do homem é a mesma. Daí se conclui que, quanto maior for o ângulo visual, maior aparentará ser o objeto observado.

Imagem e objeto não superponíveis

É importante observar que, devido à simetria, a imagem de um objeto extenso fornecida por um espelho plano, embora idêntica a ele, não lhe é, em geral, superponível. Considere, por exemplo, a ilustração abaixo, que representa um espelho plano diante do qual se coloca a letra F.

Nessas condições, a imagem fornecida pelo espelho é um F ao contrário não superponível ao objeto que lhe deu origem. Há uma aparente inversão lateral da letra. Diz-se que a imagem é enantiomorfa, isto é, tem forma contrária à do objeto.

Entretanto, a imagem ao lado fornecida por um espelho plano de um objeto monocromático que admite um eixo de simetria é superponível a ele. Se, por exemplo, tivermos uma letra A vertical e simétrica diante de um espelho plano vertical, o objeto produzirá uma imagem que lhe será superponível.

Em viaturas utilizadas em emergências, como ambulâncias e carros de bombeiros, é comum pintar a palavra que as designa “ao contrário”. O objetivo é proporcionar aos motoristas que estão à frente uma leitura adequada em seus espelhos retrovisores.

Campo de um espelho plano

Chama-se campo de um espelho plano, para determinado observador, a região do espaço que pode ser contemplada por ele pela reflexão da luz no espelho. 

A demarcação do campo do espelho é feita da seguinte maneira: na figura a seguir, O é o olho do observador e PO e QO são raios refletidos na periferia do espelho, que atingem O.

A demarcação do campo pode ser feita de forma mais imediata. Dada a posição do observador O, determina-se a posição simétrica O' em relação à superfície refletora. A região do espaço visível por

reflexão é determinada ligando-se o ponto O' ao contorno periférico do espelho.

Convém apontar que o campo de um espelho qualquer é uma região tridimensional.

Observação final: Translação de espelhos planos, rotação de espelhos planos e imagens múltiplas em dois espelhos planos associados serão vistos nas aulas de aprofundamento! Você pode se adiantar e estudar pelos módulos gravados também! 😉