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Equação de Gauss e grandezas

Saiba determinar se a imagem e o objeto são reais ou virtuais, determinar o tipo de espelho a partir do foco e a relacionar as distâncias objeto-espelho e imagem-espelho com o foco do espelho através da equação de Gauss.

Aumento linear transversal

Achar imagem de espelho convexo

Determinar raio a partir de P e P'

Deslocar objeto para determinar imagem

Determinar imagem a partir do aumento

Estudo Analítico dos Espelhos Esféricos

Para o estudo analítico dos espelhos esféricos, precisamos de algumas definições.

De  acordo com a imagem, podemos definir:

  • P = distância entro o objeto e o espelho
  • P' = distância entre a imagem e o espelho
  • f = distância focal

Apesar de não existir, encontraremos distâncias positivas e negativas nesse estudo. Os valores positivos e negativos não estão atrelados à distância em si, mas à posição em relação ao espelho.

Logo, faremos uso desses sinais para classificar espelhos, objetos e imagens de acordo com o que foi visto no modulo anterior.

  • f > 0 significa que o espelho é côncavo
  • f < 0 significa que o espelho é convexo

 

  • P > 0 significa que o objeto é real
  • P < 0 significa que o objeto é virtual

 

  • P' > 0 significa que a imagem é real
  • P' < 0 significa que a imagem é virtual

Obs: Preste atenção por que algumas questões podem lhe dar os valores e uma figura demonstrando a situação. Nesse caso, cabe a você atraibuir os sinais positivos e negativos às medidas.

Com essas grandezas bem definidas, podemos introduzir a equação de Gauss, que relaciona a distância focal e as distâncias do objeto e da imagem ao:

Aumento linear transversal

O aumento linear é uma grandeza relacionada à imagem, e representa o aumento que essa imagem pode ter. Se você olhar a imagem abaixo pode notar que ela representa um raio notável que passa pelo objeto e forma a imagem.

Podemos notar que existem dois triângulos sendo formados graças a esse raio notável e eles podem ser relacionados, definindo o aumento linear como:

Esse “-“ faz parte de uma correção na formula. Para definir o tamanho das imagens, faremos uso do sistema de coordenadas, estrategicamente, localizado no vértice do espelho, conforme a imagem a cima. Assim, definimos valores positivos para objetos e imagens com orientação positiva do eixo y e negativo para imagens e objetos invertidos. Essa relação pode ser observada no valor final do aumento linear da seguinte forma:

  • A < 0 significa que a imagem é invertida em relação ao objeto
  • A > 0 significa que a aimagem é direita em relação ao objeto

Obs.: Lembra-se que essa classificação é em relação ao objeto. Se tanto o objeto quanto a aimagem estiverem para baixo, o valor de A será positivo e vie-versa.