Triângulos: Cevianas e pontos notáveis em Matemática

Ceviana

Ceviana é qualquer segmento que parte de um vértice de um triângulo e corta o lado oposto a esse vértice. São exemplos de cevianas: mediana, altura e bissetriz.

Mediana

Mediana é uma ceviana que liga o vértice de onde ela parte ao ponto médio do lado oposto a esse vértice.

Baricentro

O baricentro é exatamente o ponto de encontro das medianas. É o centro de gravidade (ponto de equilíbrio) do triângulo.

Importante saber que se BD for a mediana do triangulo temos algumas relações importantes:

Obs: É importante ressaltar que um triângulo possui três medianas e a propriedade do baricentro funciona com todas elas.

Altura

A altura é uma ceviana que parte de um vértice e faz 90° com o lado oposto ao mesmo, ou seja, ela é perpendicular ao lado oposto a esse vértice. De cada vértice do triângulo parte UMA altura.

Ortocentro

O ortocentro é exatamente o ponto de encontro das três alturas desse triângulo, podendo pertencer ao exterior do triângulo.

Bissetriz

A bissetriz é uma ceviana que parte de um vértice do triângulo e que divide ao meio o ângulo referente a esse vértice. Em um triângulo, de cada vértice parte UMA bissetriz.

Incentro

O incentro é o ponto onde se encontram as três bissetrizes do triângulo.

O incentro também é o centro da circunferência inscrita nesse triângulo, pois equidista dos três lados.

Mediatriz

Qualquer segmento de reta perpendicular a um lado do triângulo e que passa por seu ponto médio.
A reta r é a mediatriz do triângulo ABC relativa ao lado BC pois é perpendicular a BC e M é ponto médio
deste lado.

Circuncentro

Todo triângulo possui três mediatrizes que se encontram em um ponto denominado circuncentro, simbolizado na figura pela letra C:

O Circuncentro é equidistante dos lados do triângulo, logo é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.

Informações importantes:

• No triângulo equilátero, os pontos notáveis são coincidentes.
• No triângulo isósceles, a altura relativa à base também é bissetriz, mediana e mediatriz.
• A Mediatriz não é dita ceviana, pois não necessariamente parte do vértice.