Aplicações da refração da luz em Física

Reflexão total e Ângulo Limite

Quando a luz incide na fronteira de um dioptro, ocorrem em geral tanto a refração quanto a reflexão. Para dado dioptro e determinado pincel de luz incidente, a quantidade de luz refletida é tanto maior quanto maior o ângulo de incidência.

Considere determinado pincel cilíndrico de luz monocromática dirigindo-se de um meio mais refringente para outro menos refringente, do vidro (meio 1) para o ar (meio 2), por exemplo, como mostram as figuras abaixo. Observe que, conforme aumenta o ângulo de incidência, aumenta a quantidade de luz refletida e diminui a quantidade de luz refratada.

Na figura I, o ângulo de incidência é igual a zero. Nesse caso, a quantidade de luz refratada é bem maior que a refletida (a reflexão é parcial).

Na figura II, o ângulo de incidência aumentou, o que provocou aumento da quantidade de luz refletida e redução da refratada (a reflexão continua parcial).

Na figura III, o ângulo de incidência aumentou mais ainda, o que acarretou um novo aumento da quantidade de luz refletida em detrimento da refratada (a reflexão ainda é parcial).

Observe que, enquanto o ângulo de incidência aumenta, o ângulo de refração aumenta, mas a quantidade de luz refratada é cada vez menor.

Quando o ângulo de incidência tende a um valor L, denominado ângulo limite, o ângulo de refração tende a 90°, mas a quantidade de luz refratada tende a zero. Atingido esse ângulo limite, não mais ocorre refração e a luz incidente é totalmente refletida. Esse fenômeno é denominado reflexão total e está ilustrado na figura IV. Para ângulos de incidência maiores que o ângulo limite, continua ocorrendo, evidentemente, a reflexão total.

Cálculo do ângulo limite

O ângulo limite (L) é calculado pela Lei de Snell, admitindo-se o ângulo de refração igual a 90° (emergência rasante).

Temos, então:

n₁ . senθ₁ = n₂ . senθ₂

Fazendo θ₁ = L e θ₂ = 90°, vem:

n₁ . senL = n₂ . sen90°

senL = n₂/n₁ = n_menor / n_maior

Observe que o seno do ângulo limite na fronteira de um dioptro é obtido dividindo-se o menor índice de refração pelo maior. Nesse cálculo, o engano é inconcebível, pois se dividirmos o índice maior pelo menor obteremos senL maior que 1, o que é absurdo.

Obs.: É muito importante observar que a consideração desse raio emergente rasante só é válida para efeito de cálculo do ângulo limite L. Na verdade, esse raio rasante não existe! Das várias razões para a sua inexistência, podemos citar:

• Se o raio emergente rasante existisse, ele deveria obedecer à reversibilidade da propagação da luz, isto é, “incidindo” rasante à fronteira (ver figura anterior), passaria “misteriosamente” para o meio 1, adentrando esse meio por um ponto privilegiado, que evidentemente não existe. “Incidir rasante” é, na realidade, “não incidir”!
• A emergência rasante de luz causaria o colapso do pincel de luz. 

Qualquer pincel incidente tem, evidentemente, uma espessura e, diferente de zero. Se houvesse pincel refratado rasante, sua espessura seria nula (colapso do pincel). Essas e outras razões permitem afirmar, mais uma vez, que ocorre reflexão total e nenhuma refração quando o ângulo de incidência se iguala ao valor-limite L. É correto dizer, porém, que, quando o ângulo de incidência tende ao valor-limite L, o ângulo de refração tende a 90°.

Obs.: Embora o raio rasante, incidente ou emergente, não exista, frequentemente ele aparece em questões propostas em livros didáticos, em vestibulares e até mesmo em olimpíadas de Física. Nessas situações, se tivermos que resolver tais questões, não nos restará outra alternativa senão fazer de conta que o raio rasante existe.

Condições para ocorrer a reflexão total

A reflexão total só pode ocorrer se forem satisfeitas as seguintes condições:

Dispersão da luz

Dispersão de uma luz policromática é a sua decomposição nas diversas luzes monocromáticas que a constituem.

A dispersão é possível porque diferentes luzes monocromáticas, isto é, luzes de diferentes frequências, propagam-se na matéria com diferentes velocidades, ou seja, percebem na matéria diferentes índices de refração. Veja, na figura abaixo, a representação esquemática de frentes planas de luz branca solar propagando-se no ar e incidindo obliquamente na fronteira entre o ar e a água. Todas as luzes monocromáticas componentes perdem velocidade quando passam do ar para a água. Essa perda de velocidade é mais acentuada, porém, para a luz violeta e menos acentuada para a vermelha. Por isso, as diversas cores separam-se.

É importante notar que:

Na dispersão da luz, a luz monocromática de maior frequência sempre sofre o maior desvio. 

Arco-íris (primário)

O arco-íris é um exuberante fenômeno natural decorrente da dispersão da luz solar em gotas de chuva. Basicamente, o que ocorre é o seguinte: a luz branca penetra na gota, decompondo-se em diversas cores, que em seguida sofrem reflexão (parcial) nas paredes da gota, como mostra a figura:

Pode-se demonstrar que, se um raio de determinada cor fizer o trajeto indicado na figura acima, de modo que seu desvio total seja máximo, todos os raios de mesma cor, vizinhos dele, emergirão da gota muito juntos, reforçando o feixe emergente em determinada direção. A figura a seguir mostra dois feixes de luz monocromática atingindo uma gota. Observe que os raios do feixe superior emergem da gota muito juntos. Nesse feixe, o raio em traço mais grosso é o que sofre desvio máximo para a cor considerada.

Para a luz vermelha, esse reforço da luz refletida ocorre quando o ângulo θ indicada na figura vale aproximadamente 42°; e para a luz violeta, ocorre quando θ é próximo de 40°.

Refração na atmosfera

Segundo o Princípio da Propagação Retilínea da Luz, a luz propaga-se em linha reta nos meios transparentes e homogêneos. A atmosfera, porém, não é um meio homogêneo, pois apresenta uma densidade tanto menor quanto maior a altitude. Além disso, as predominâncias gasosas variam com a altitude. Consequentemente, quanto maior a altitude, menor é o índice de refração do ar. Então, a trajetória de um raio de luz na atmosfera é, em geral, curvilínea.

A atmosfera pode ser representada por meio de um modelo constituído de várias camadas gasosas de refringência tanto maior quanto menor a altitude. Um raio de luz originário do vácuo segue trajetória semelhante à da figura acima quando incide obliquamente na atmosfera. Vamos analisar agora algumas consequências interessantes da refração da luz na atmosfera.

Posição aparente dos astros

Veja, na figura seguinte, um astro representado na posição P, sendo contemplado por um observador O, situado na Terra.

A luz proveniente do astro situado em P desvia-se ao atravessar a atmosfera. Por isso, quando essa luz atinge o observador, ele tem a impressão de que o astro está na posição P', que é uma posição aparente. Concluímos, então, que, em geral, vemos os astros com uma aparente elevação em relação à sua posição real.

Miragens

A temperatura junto ao solo pode determinar a ocorrência do curioso fenômeno da miragem. Quando a temperatura do solo se torna muito elevada, o ar aquecido junto ao solo fica menos denso e, consequentemente, menos refringente que o ar que se encontra um pouco mais acima. Por causa disso, um raio de luz que desce obliquamente de encontro ao solo pode sofrer reflexão total antes de atingi-lo, como se vê no modelo a seguir.

Esse fenômeno pode ocorrer tanto em temperaturas altas, como em desertos ou no solo em dias quentes, quanto em temperaturas baixas, especialmente nas regiões polares. A miragem que ocorre sob temperaturas altas é chamada de inferior, devido ao fato de formar a imagem sob o objeto, como é representado na ilustração abaixo.

O observador recebe do objeto P tanto luz direta (a) como luz que o atinge após a reflexão total (b). Consequentemente, o observador enxerga tanto o objeto (P) como a sua imagem especular (P'), que ele tem a impressão de estar sendo produzida por um lago.

Pelo mesmo motivo, temos a impressão de que as estradas asfaltadas estão molhadas em dias quentes e ensolarados, quando observadas de posições convenientes, como mostra a fotografia a seguir.

Também pode ocorrer que a temperatura do solo fique tão baixa que o ar junto dele se torne mais frio e, portanto, mais denso e mais refringente que o ar situado um pouco acima. Nesse caso, os raios de luz que partem do objeto e sobem obliquamente passam de camadas de ar mais refringentes para camadas menos refringentes, até a ocorrência da reflexão total. O observador vê a imagem do objeto “pairando” no ar. É a chamada miragem superior.

Obs.: A rigor, não é necessário que ocorra a reflexão total da luz para que se observe uma miragem. Basta que o ângulo de incidência aumente o suficiente para que a reflexão seja bastante acentuada.