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Princípio fundamental da contagem (PFC)

Nesta aula, o professor irá descomplicar com o princípio fundamental da contagem.

Arranjo com repetição

Arranjo sem repetição

Fatorial e permutação

Anagrama

Anagrama com repetição

Combinação

 

Análise Combinatória

Fatorial

O fatorial é uma operação aplicada apenas a número naturais e é definido da seguinte maneira: ∀m ∈ N temos:

 

Princípio Fundamental da Contagem (PFC)

Essa técnica básica de contagem visa calcular o número de possibilidades de ocorrência de um evento E, composto por uma série de sub-eventos independentes: E1, E2, E3… Na composição do evento E, escolhe-se apenas umas das possibilidades de cada um de seus sub-eventos.

Representamos os totais de possibilidades pelas quais os eventos podem ocorrer por:

n(E): número de possibilidades do evento E
n(Ei): número de possibilidades do evento Ei

Podemos enunciar que o número de possibilidades de ocorrência do evento E é dado por:

n(E) = n(E)1​​.n(E)2​​…n(E)n​​

Permutações
Permutação simples de n objetos distintos

Dado um conjunto com n elementos distintos, chama-se permutação dos n elementos, todo arranjo desses n elementos tomados n a n

P = n!

Permutação com elementos repetidos

De modo geral, se temos n elementos dos quais n​1​​ são iguais a a​1​​, n​2​​ são iguais a a​2​​, n​3​​ são iguais a a​3​​ , … , n​r​​ são iguais a a​r​​, o número de permutações possíveis é dado por:

 

Arranjo

Dado um conjunto com n elementos distintos, chama-se arranjo dos n elementos, tomados p a p, a qualquer sequência ordenada de p elementos distintos escolhidos entre os n existentes.

 

Combinação Simples

Número de combinações de n elementos tomados p a p onde a ordem não importa

 

Permutação Circular

Permutação circular é um tipo de permutação composta por n elementos distintos em ordem cíclica (formando uma circunferência).

 

Combinações Completas

Combinações completas de n elementos, tomados p a p, são combinações de n elementos não necessariamente distintos. Em vista disso, quando vamos calcular as combinações completas devemos levar em consideração as combinações com elementos distintos (combinações simples) e as combinações com elementos repetidos.