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Exercício sobre classificação de triângulo e lei angular

O professor PC Sampaio resolve um exercício de classificação de triângulos e lei angular.

Exercício sobre medida do lado do triângulo

Exercício sobre condição de existência de um triângulo

Exercício sobre ângulos do triângulo

Exercício sobre congruência de triângulos

Exercícios sobre razão entre perímetros de triângulos

Triângulos: Condição de existência, lei angular, classificação e área

Um triângulo é uma figura geométrica constituída a partir de três pontos distintos não colineares e segmentos de reta que os liga.

 

Na figura acima, temos que A,B e C são chamados de vértices e os segmentos AB, BC , e CA são os lados. 

Condição de existência

A condição de existência de um triângulo é: 

Num triângulo ABC, qualquer lado é menor que a soma dos outros dois e maior que o módulo da diferença, ou seja, considerando a, b e c os lados do triângulo:

 

Note que o triângulo de lados 5, 12 e 13 (comparando com a fórmula anterior a = 5, b = 12 e c = 13)

 

Nesse caso é possível existir um triângulo de lados 5,12 e 13.

No entanto, se os lados fossem 5,1 e 7, teríamos:

 

Como essa desigualdade é falsa, não podemos construir um triângulo cujos lados medem 1, 5 e 7.

Ou seja, isso implica em um triângulo que não “fecha”:

 

Lei angular

Considere o triângulo abaixo:

 

Nele temos que , e são ângulos internos do triângulo. A lei angular dos triângulos diz que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale 180°. Nesse caso, α + β + γ = 180°.

Teorema do ângulo externo

Observe o triângulo abaixo

 

Temos que θ, λ e são chamados de ângulos externos do triângulo e o teorema do ângulo externo diz que um ângulo externo tem a mesma medida que a soma de dois ângulos internos não adjacentes (ou seja, o que não está ao lado dele). Nesse triângulo, temos que:

 

Classificação do triângulo

Quanto aos lados

  • Equilátero: Apresenta os três lados congruentes 
  • Isósceles: Apresenta os dois lados congruentes (e ângulos da base iguais)
  • Escaleno: Apresenta os três lados diferentes entre si

Quanto aos ângulos

  • Retângulo: Possui um ângulo interno de 90 graus (reto) e dois ângulos agudos.
  • Acutângulo: Possui três ângulos internos agudos (menor que 90 graus).
  • Obtusângulo: Possui um ângulo obtuso (maior que 90 graus) e dois ângulos agudos.

Note que um triângulo é classificado quanto aos lados e quanto aos ângulos.

Área do Triângulo

Quando falamos do cálculo da área de uma figura plana, estamos querendo calcular a medida de sua superfície. Seja  b a base do triângulo e h a altura dele. Sua área é dada por:

 

 

Uma outra fórmula que nos é muito útil pode ser vista abaixo:

 

 

Temos, também, uma fórmula exclusiva para o cálcula da área de triângulos equiláteros: