Primeiro contato com a regra de três composta
Exercício de vazão envolvendo regra de três composta
Exercício envolvendo produção e regra de três composta
Regra de três composta e quantidade de operários
Grandezas: o que são?
Uma grandeza é tudo aquilo que pode ser medido, quantificado, possibilitando que a mensuremos numericamente.
Exemplos de grandezas:
- Preço (quantificada por meio das medidas real, dólar, etc).
- Área (quantificado por meio das medidas, metro quadrado, quilômetro quadrado, hectare, etc).
- Massa (quantificada por meio das medidas grama, quilograma, etc).
- Objetos, animais e pessoas (quantificados pelo número de elementos existentes, como número de brinquedos, de gatos, de trabalhadoras, etc).
Aqui, nos dedicaremos a falar de problemas de regra de três composta. Isto é, de problemas que envolvem três ou mais grandezas. Para estudar problemas de regra de três simples e os conceitos de grandezas diretamente e inversamente proporcionais, consulte a nossa página referente a esse assunto em: Regra de três simples ;)
Problemas com regras de três composta
Para fazermos a análise simultânea de mais de duas grandezas, não há tanta diferença quanto o visto em regra de três simples, uma vez que devemos escolher duas a duas as proporções envolvidas, lembrando que é sempre necessária a análise que indica se estamos lidando com grandezas direta ou inversamente proporcionais. Façamos o exemplo abaixo:
- 24 operárias realizariam determinado serviço em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. Entretanto, houve uma mudança na contratação dessa obra, de modo que só serão necessárias 20 operárias trabalhando 6 horas por dia. Após essas mudanças, em quantos dias a obra será concluída?
Nossas grandezas são: operárias, dias e horas por dia. Note que desejamos saber uma informação referente à grandeza "dias". Assim, devemos avaliar as relações de proporcionalidade (se são direta ou inversamente proporcionais) das duas outras grandezas com essa. Observe:
→ Relação entre "operárias" e "dias": conforme aumentamos o número de operárias no serviço, esse serviço levaria menos tempo, visto que há mais gente contribuindo para a realização do trabalho. Logo, elas são grandezas inversamente proporcionais.
→ Relação entre "horas por dia" e "dias": conforme trabalha-se mais horas por dia, é necessário um número menor de dias para concluir o serviço. Logo, elas são grandezas inversamente proporcionais.
A partir dessa análise, montamos uma tabela que contenha os dados do problema e que sinalize essas relações de proporcionalidade. Para isso, é comum utilizarmos setinhas. Setinhas que apontam para o mesmo sentido são diretamente proporcionais à grandeza que queremos encontrar o resultado. Se apontam para sentidos opostos, são inversamente proporcionais.
Obs.: você também poderia usar a sequência de setinhas ↓ ↑ ↓ na tabela. O importante é descrever as relações de proporcionalidade corretamente.
Para realizar os cálculos adequados, isolamos a razão 10/d, que contém a informação que queremos encontrar, em lado da igualdade. Do outro, inserimos todas as razões referentes às demais grandezas, com elas se multiplicando. Entretanto, atente-se que as gradezas "operárias" e "horas por dia" são inversamente proporcionais à "dias". Por isso, iremos inverter as razões 24/20 e 7/6 antes de realizar as operações. Observe:
Portanto, o serviço levaria 14 dias.
Obs.: Caso tivéssemos alguma grandeza que fosse diretamente proporcional àquela em que queremos descobrir a resposta, com as setinhas apontando para o mesmo sentido, não seria necessário inverter a sua respectiva razão.