Teorema do Resto e Dispositivo prático de Briot-Ruffini em Matemática

Teorema do resto e Dispositivo prático de Briot-Ruffini

Algoritmo de Briot-Ruffini

Este dispositivo só pode ser utilizado para efetuar uma divisão em que o polinômio divisor for do primeiro grau, ou seja, da forma (x−a). Chamemos de p(x) o polinômio a ser dividido e d(x) o divisor. Com isso, a estrutura do dispositivo é a seguinte:

Vejamos um exemplo:

p(x): x​²​​ + 4x + 3
d(x): x + 1

Agora, para preencher o restante, multiplique esse termo repetido pela raiz a, ou seja, −1 . O resultado será somado ao próximo coeficiente de p(x), ou seja, 4 .

Repita o processo até completar toda a parte de baixo do dispositivo.

Assim, obtemos o resto 00 e um quociente q(x) = 1x + 3 . Ou seja, podemos reescrever p(x) como (x + 1)(x + 3).

Teorema do Resto

Na divisão de um polinômio p(x) por um divisor do primeiro grau d(x) = ax + b , é possível calcular diretamente o resto dessa divisão sem a necessidade de se calcular o quociente. Para tal, substituímos em p(x) o valor da raiz de d(x), ou seja:

r(x) = p(​b ​​− a​​)

• Ex.: Calculando o resto de p(x): x​²​ ​+ 4x + 3 dividido por d(x): x + 1, que já sabemos que vale 00 .

Primeiro, calculamos a raiz de d(x):

d(x): x + 1 = 0
x = −1

Agora, calculamos p(−1):

p(−1) = (−1)​² ​​+ 4(−1) + 3 = 0

Como queríamos, vimos que r = p(−1) = 0.