Plano de Argand-Gauss
Módulo de um número complexo
Forma trigonométrica
Exercício
Números Complexos: Forma trigonométrica
Plano de Argand-Gauss
Os números complexos podem ser representados de diversas formas, até aqui vimos a forma algébrica a + bi. Outra maneira de representar é em um sistema de coordenadas em um plano cartesiano. Esse sistema de coordenadas é chamado de Plano de Argand-Gauss, no eixo horizontal ficam as partes reais dos números complexos e o no eixo vertical, as partes imaginárias.
Diz-se que o ponto P (a,b) é o afixo do número complexo a + bi.
Módulo de um número complexo
O segmento de reta OP é chamado de módulo do número complexo, representado por |z| ou P. O ângulo entre o eixo Ox e o segmento OP é chamado de argumento de Z, representado por θ.
Aplicando o teorema de Pitágoras teremos:
Então:
Argumento de Z
No Triângulo retângulo formado pelos vértices AOP, temos que:
Sendo \thetaθ o argumento de Z e b = p.senθ e a = p.cosθ, podemos reescrever z=a+bi da seguinte forma:
z = p.cosθ + p.senθ.i = p(cosθ+isenθ)