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Plano de Argand-Gauss

O professor Gabriel Miranda fala sobre números complexos. Confira!

Módulo de um número complexo

Forma trigonométrica

Exercício

Números Complexos: Forma trigonométrica

Plano de Argand-Gauss

Os números complexos podem ser representados de diversas formas, até aqui vimos a forma algébrica a + bi. Outra maneira de representar é em um sistema de coordenadas em um plano cartesiano. Esse sistema de coordenadas é chamado de Plano de Argand-Gauss, no eixo horizontal ficam as partes reais dos números complexos e o no eixo vertical, as partes imaginárias.
Diz-se que o ponto P (a,b) é o afixo do número complexo a + bi.



Módulo de um número complexo

O segmento de reta OP é chamado de módulo do número complexo, representado por |z| ou P. O ângulo entre o eixo Ox e o segmento OP é chamado de argumento de Z, representado por θ.



Aplicando o teorema de Pitágoras teremos:

Então:

Argumento de Z

No Triângulo retângulo formado pelos vértices AOP, temos que:

Sendo \thetaθ o argumento de Z e b = p.senθ e a = p.cosθ, podemos reescrever z=a+bi da seguinte forma:

z = p.cosθ + p.senθ.i = p(cosθ+isenθ)