Plano de Argand Gauss
Módulo de um número complexo
Forma trigonométrica
Transformando a forma algébrica em trigonométrica
Exercício envolvendo a forma trigonométrica dos números complexos
Representação Geométrica e Representação Trigonométrica
Plano de Argand-Gauss
Em um número complexo existe a parte real e a parte imaginária, por exemplo, em z = 2 + 3i, temos que 2 é a parte real e 3 é parte imaginária.
Para representar os números complexos de no plano de Argand-Gauss, iremos tomar o eixo horizontal como eixo da parte real e o eixo vertical como o eixo da parte imaginária.
Observe os exemplos:
Módulo de um número complexo
O segmento de reta OP é chamado de módulo do número complexo, representado por ∣z∣ ou ρ. O ângulo entre o eixo Ox e o segmento OP é chamado de argumento de Z, representado por θ.
Aplicando o teorema de Pitágoras teremos:
Argumento de z
No Triângulo retângulo formado pelos vértices AOP, temos que:
Forma trigonométrica
Sabendo que a forma geométrica de um número complexo é dada por
Substituindo, teremos que a forma trigonométrica será dada por
Podemos simplificar e chegar a representação final trigonométrica que será:
Transformando a forma algébrica em trigonométrica
Para transformar da forma algébrica para forma trigonométrica, basta seguir os passos:
- Calcular o módulo de z.
- Descobrir o ângulo θ (multiplicando o módulo pelo seno e pelo cosseno).
- Sabendo o módulo e o ângulo, basta substituir na fórmula da representação trigonométrica.
Exemplo: escreva o número z = 1 + i na forma trigonométrica.
