Exercício de Cálculo da Função e do X do Vértice
Exercício de Cálculo de Constante e Ponto da Função Quadrática
Exercício de Função Quadrática usando a Forma Fatorada
Exercício de Cálculo da Lei de Formação e X do Vértice a partir de dados
Exercício de Cálculo do X do Vértice dada a Função
Exercício de Esboço do Gráfico da Função Quadrática
Exercício de Cálculo da Lei de Formação a partir de dois pontos
Função quadrática
Representação gráfica de uma função quadrática
Quando colocamos os pontos de uma função afim em um plano cartesiano, vimos que sua representação gráfica é uma reta. No caso da função do segundo grau a representação gráfica é um parábola. Vamos ver agora como cada coeficiente da parábola f(x) = ax2 + bx + c altera o desenho de seu gráfico.
Concavidade da parábola
→ Se a > 0: concavidade voltada para cima.
→ Se a < 0: concavidade voltada para baixo.
Interseção com o eixo y
O valor do coeficiente c representa o ponto em que a parábola intersecta o eixo das ordenadas, ou seja, o eixo 0y. Calculamos f(0):
Assim, o coeficiente c é a ordenada do ponto (0,c). No plano cartesiano, temos a seguinte representação:
Mas e se a parábola passar pela origem? Não tem problema nenhum! Quer dizer, então, que o coeficiente c da parábola é 0. Observe a representação gráfica da função f(x) = x2
Podemos reparar que a parábola da função f(x) = x2 passa pela origem, o que já era esperado, uma vez que seu coeficiente c é igual a 0.
Interseção com o eixo x
As raízes de uma função quadrática são os valores de x encontrados ao resolver a equação , ou seja, a2 + bx + c = 0, utilizando a fórmula de Bhaskara ou as relações de soma e produto. Lembremos que o número de raízes depende do valor encontrado para o discriminante Δ, que é calculado pela equação Δ = b2 - 4ac. Temos que a quantidade de raízes de uma função quadrática é mostrado abaixo:
Com base nessas informações, podemos estabelecer alguns tipos de gráficos de funções quadráticas, descritos na tabela:
Elementos importantes do gráfico da função quadrática
Após o estudo dos coeficientes da parábola podemos concluir que, para a construção do gráfico de uma função quadrática, devemos determinar alguns elementos. Para uma função quadrática da forma
o ponto de interseção com o eixo 0y: (0,c) ;
as raízes da função quadrática: x1 e x2, que são calculadas resolvendo a equação , utilizando a fórmula de Bhaskara ou as relações de soma e produto;
Forma fatorada de uma função quadrática
Uma função quadrática definida de R em R, dada pela lei de formação f(x) = a2 + bx + c, a ≠ 0, com raízes x1 e x2, apresenta a seguinte forma fatorada:
Com base na forma fatorada e no ponto do plano cartesiano, podemos definir a lei de formação da função quadrática. Vejamos um exemplo:
Encontre a lei de formação da parábola representada no plano cartesiano:
Pelo gráfico, vemos que x = 2 e x = -2 são raízes da função. Assim, podemos usar a fórmula fatorada:
