Exercícios sobre óptica geométrica e espelhos planos em Física

Óptica Geométrica

O ser humano sempre foi fascinado pela luz. Espelhos simples são encontrados em sítios arqueológicos antigos estendendo-se do Egito até a China. Nossos ancestrais aprenderam por volta de 1500 anos A.C. a fazer fogueiras ao focalizar a luz do Sol usando lentes rudimentares. Daí, é só um pequeno passo até conseguirmos fazer perfurações com feixes a laser.

Para começarmos a contemplar o conteúdo básico por trás da imensidão que a luz nos proporciona, precisamos entender os princípios e os fenômenos que envolvem a óptica geométrica.

O Modelo de Raios Luminosos

Um holofote produz um facho de luz que corta a escuridão do céu. Raios de Sol penetram numa sala mal iluminada através da fresta na janela. Nossa experiência cotidiana de que a luz viaja em linha reta é a base do modelo de raios luminosos da luz, que, apesar de ser uma simplificação da realidade, é um pressuposto bem útil em seu domínio de validade, caracterizando a Óptica Geométrica.

Conceitos básicos

Luz: onda eletromagnética que se propaga no vácuo e em alguns meios materiais. Velocidade da luz no vácuo: c = 300.000km/s.

Raio de luz: segmento de reta orientado no sentido da propagação.

Fontes primárias: corpos que emitem luz própria.

Ex.: Sol.

Fontes secundárias: corpos que refletem a luz emitida pelas fontes primárias.

Ex.: Lua.

Meios de propagação da luz

Meio transparente: propagação regular da luz; observador vê objeto com nitidez.

Meio translúcido: propagação irregular da luz; observador vê objeto sem nitidez.

Meio opaco: não permite a propagação de luz; ex.: a pele humana.

Princípios da Óptica Geométrica

A luz, durante sua propagação, obedece a uma série de princípios:

Princípio da Propagação Retilínea dos Raios Luminosos: em meios homogêneos e transparentes, a luz se propaga em linha reta.

Princípio da Independência dos Raios Luminosos: quando dois raios de luz ou feixes de luz se cruzam, continuam suas trajetórias individualmente. Um raio não interfere na trajetória de outro.

Princípio da Reversibilidade dos Raios Luminosos: o caminho seguido por um raio de luz independe do sentido de propagação.

Sombra e Penumbra

Quando um obstáculo opaco é colocado entre uma fonte de luz e um anteparo, é possível delimitar regiões de sombra e penumbra.

Se pensarmos em uma fonte de luz pontual, essas regiões recebem o nome de SOMBRA ou UMBRA.

Agora, se pensarmos em uma fonte extensa ou várias fontes pontuais, teremos duas regiões distintas. A região que não recebe luz de região alguma é chamada de sombra, mas a região parcialmente iluminada – que recebe luz da fonte extensa ou de alguma das fontes pontuais – é chamada de PENUMBRA.

Câmara Escura com Orifício

Uma câmara escura com orifício é constituída por uma caixa de paredes opacas; um pequeno orifício é feito em uma das faces. Com isso, a luz vinda de um objeto incide pelo orifício e é refletida no fundo da caixa, gerando uma imagem projetada e invertida em relação ao objeto.

Eclipses

As regiões de sombra e penumbra de corpos e fontes esféricas são conceitos importantes para entender o fenômeno dos eclipses. Trata-se de um fenômeno natural que acontece com relativa frequência. O último eclipse total do Sol registrado ocorreu em 1999. Como o Sol, a Lua e a Terra são corpos esféricos, valem as considerações anteriores sobre sombra e penumbra.

O eclipse do Sol ocorre quando a Lua se interpõe entre o Sol e a Terra; o Sol fica eclipsado pela Lua. Já o eclipse da Lua ocorre quando a Terra se interpõe entre o Sol e a Lua; nesse caso, a Lua entra primeiro no cone de penumbra da Terra e depois na região de sombra da Terra.

Obs.: Eclipse solar só ocorre em fase de Lua Nova e eclipse lunar só ocorre em fase de Lua Cheia.

Fases da Lua

No hemisfério sul, as fases da Lua seguem, em média, os seguintes períodos de visibilidade:

• Lua Cheia: nasce, tem seu ápice e se põe, respectivamente, às 18h – 24h – 06h.
• Lua Nova: nasce, tem seu ápice e se põe, respectivamente, às 06h – 12h – 18h.
• Lua Crescente: nasce, tem seu ápice e se põe, respectivamente, às 12h – 18h – 24h.
• Lua Minguante: nasce, tem seu ápice e se põe, respectivamente, às 24h – 06h – 12h.
• Lembre-se que cada fase da Lua dura sete dias, tendo o período lunar, então, uma duração de 28 dias, em média. 

A cor de um Corpo

Ao realizar experimentos com a luz solar no século XVII, Isaac Newton verificou que ela dava origem a feixes de luz coloridos quando atravessava um prisma, correspondentes às cores do arco-íris. Dispondo de outro prisma, verificou também que era capaz de recombinar as luzes, fazendo luz solar emanar do prisma, o que chamou de luz branca.

Um feixe de luz é chamado de monocromático se for formado por apenas uma das cores do espectro eletromagnético (vermelho, amarelo, alaranjado, verde, azul, anil e violeta), como acontece em um laser. Falaremos do espectro eletromagnético e a teoria ondulatória em outro momento. Ao contrário, um feixe de luz é chamado de policromático quando é formado por várias cores, como é o caso da luz branca.

A cor de um corpo iluminado é determinada pela constituição da luz que ele reflete difusamente. Se, por exemplo, um corpo iluminado com luz branca refletir a luz verde e absorver as demais, este corpo terá cor verde; quando iluminado com luz branca, absorvendo-a totalmente, terá cor preta.

Se iluminarmos um corpo de cor verde com luz monocromática vermelha, ele nos parecerá preto, pois absorve a luz vermelha, não enviando nada aos nossos olhos.

Espelhos Planos

Propriedade do espelho plano

Espelhos planos são materiais que possuem uma superfície de reflexão totalmente plana. Normalmente esses espelhos são apresentados conforme a figura abaixo, em que a parte lisa (esquerda) é a parte refletora e a parte com alguns traços (direita) é a parte não refletora. Assim como o espelho de banheiros, por exemplo.

Quando um raio luminoso é direcionado para essa superfície refletora, esse raio é refletido conforme a figura abaixo.

O Raio que é direcionado (A) chamaremos de Raio Incidente enquanto que o raio que é refletido chamaremos de Raio Refletido ©. Se traçarmos uma reta normal a superfície do espelho, podemos chamar essa reta de Reta Normal ao espelho (logo, o angulo entre ela e o espelho é um angulo de 90°). O angulo entre o Raio Incidente e a Normal (i ̂) será o angulo de incidencia. Enquanto que o angulo formado entre o Raio Refletido e a Normal (r ̂) será o angulo de reflexão.

A primeira propriedade do espelho plano relaciona esses ângulos, já que a Normal serve como bissetriz, diz que:

O angulo de incidência é igual ao angulo de reflexão. (i = r)

Obs: Tome cuidado que algumas questões podem te oferecer o angulo entre os raios e a superfície do espelho, mas lembre-se que o angulo que nos utilizamos é entre o raio e a normal.

Formação de imagens no espelho plano

Ao colocarmos um corpo em frente a um espelho, notamos que ele forma uma imagem que pode ser vista ao olhar para o espelho, conforme a imagem abaixo. No caso dos espelhos planos, podemos afirmar que a distancia entre o objeto e o espelho (distancia p) é igual a distancia entre o espelho e a imagem gerada (p’)

Quando falamos sobre imagem, podemos classificar essa imagem. Uma das classificações que vale a pena comentar aqui é sobre a imagem ser real ou virtual. Imagens reais são imagens formadas na frente do espelho, pós estão no plano real. Já as imagens virtuais são imagens formadas atrás do espelho, pós estão em um plano dentro do espelho. Nos espelhos planos só encontraremos imagens virtuais.
Obs: Não afirme que a imagem existe ou não existe, essa classificação diz onde a imagem é formada. Isso não tem nada haver com existir ou não existir.
A outra classificação diz respeito a imagem ser direita ou invertida. Imagens direitas são imagens posicionadas da mesma forma que o objeto esta, logo, se o objeto for uma pessoa, essa pessoa verá a sua imagem de cabeça para cima. Já as imagens invertidas são imagens posicionadas de forma inversa, logo, se o objeto for uma pessoa, essa pessoa verá a sua imagem de cabeça para baixo. Nos espelhos planos só encontraremos imagens direita.

A última classificação é sobre a imagem ser maior, igual ou menor que o objeto. Essas classificações diz respeito ao tamanho da imagem, como pode ser visto, por exemplo, em zoom de câmeras. Nos espelhos planos só encontraremos imagens iguais.

Enantiomorfismo nos espelhos planos

O enantiomorfismo é uma característica dos espelhos que consiste na simetria de 2 objetos que não podem se sobrepor. Isso significa que ao olhar uma imagem no espelho, informações do lado direito do objeto serão vistos pelo lado esquerdo da imagem. Um exemplo disso é quando uma pessoa balança a mão esquerda, caso esteja na frente de um espelho, a imagem formada estará balançando a mão direita.

Construções de imagens nos espelhos planos

Quando estudamos a formação da imagem, afirmamos que essa imagem é formada graças aos raios refletidos pelo espelho. Logo, incidiremos diversos raios incidentes que passam pelo objeto e batem no espelho e através dos raios refletidos (ou seus prolongamentos), teremos nossa imagem. Como mostra a figura.

Apesar de existir infinitos raios incidentes, para a nossa formação de imagem, só é necessário a utilização de 2 raios, como mostra a figura.
Obs: Caso o espelho rotacione, lembre-se de que os raios também devem rotacionar de modo que permaneça com seus ângulos de incidência e reflexão.

Campo visual

Campo visual é o tudo que um objeto consegue ver através do espelho. Esse “tudo” corresponde às diversas imagens que são formadas. Um exemplo dessa ideia vem no espelho do carro, que o motorista ajusta para poder ver o máximo de imagens importantes para ele.
Para encontrar o campo visual, basta encontrar onde esta localizada a imagem do observador em questão. Ao fazer isso, o raio incidente nas bordas do espelho plano compreende uma área. Essa área representa o campo visual do observador, como é demonstrado na imagem.

Obs: Vale lembrar do principio da reversibilidade dos raios luminosos, logo, um novo observador no campo visual do primeiro, obrigatoriamente, consegue enxerga-lo.

Numero de imagens dos espelhos planos

Imagine que foram colocar 2 espelhos E₁ e E₂ um do lado do outro, formando um angulo de 90° entre eles, conforme a figura abaixo. Já que o objeto esta na frente de 2 espelhos, teremos imagens formadas por esses 2 espelhos, sendo a imagem i₁ a imagem formada pelo espelho E₁ e i₂ a imagem formada pelo espelho E₂​​. Porem, vimos em campo visual que nos podemos prolongar esse espelho ao ponto em que a imagem de um espelho vai se tornar o objeto de outro, ou seja, teremos uma imagem sendo formada por uma imagem. Essa imagem em questão foi chamada de i₁₂. É comum ver esse fenômeno em casas de espelhos, onde você pode ver diversas imagens da mesma pessoa.

Podemos ver então, que o numero de imagens esta relacionado a uma associação de espelho. Podemos descrever que o numero de imagens formadas é a razão entre a angulação máximo (360°) e o angulo formado pelos espelhos.

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