Impulso e quantidade de movimento em Física

Impulso de uma força constante

Os impulsos mecânicos estão presentes em uma série de fenômenos do dia a dia, como nas situações em que há empurrões, puxões, impactos e explosões. Um jogador de futebol, por exemplo, impulsiona a bola no ato de um chute. Seu pé aplica na bola uma força que, agindo durante um certo intervalo de tempo, determina um impulso. Ao se dar um tiro com uma arma de fogo qualquer, o projétil é impulsionado pelos gases provenientes da detonação do explosivo. Esses gases agem muito rapidamente sobre o projétil, porém de forma intensa, determinando um impulso considerável. Também recebem impulsos uma flecha ao ser lançada por um arco e uma pedra ao ser disparada por um estilingue.

Em nosso curso vamos nos restringir à definição do impulso de uma força constante (intensidade, direção e sentido invariáveis), uma vez que a definição geral dessa grandeza requer elementos de Matemática normalmente não estudados no Ensino Médio. Para tanto, considere o esquema a seguir, em que uma força F​​ constante age sobre uma partícula do instante t₁​​ ao instante t​₂​​:

O impulso de F​ no intervalo de tempo ∆t = t₂ - t_​1​​ é a grandeza vetorial I​​, definida por:

I = F.∆t

Sendo ∆t um escalar positivo, I​​ tem sempre mesma orientação de F

Unidade: [I] = N.s

Se a força tiver direção constante, mas intensidade variável, também podemos utilizar a definição particular dada para a grandeza impulso. Basta raciocinar em termos de uma força média que exerça, no mesmo intervalo de tempo, o mesmo efeito dinâmico da força considerada.

Cálculo do gráfico do valor algébrico do impulso

Considere o esquema a seguir, em que uma partícula se movimenta ao longo do eixo 0x sob a ação da força F constante.

Tracemos o gráfico do valor algébrico de F (dado em relação ao eixo 0x) em função do tempo:

Seja a “área” A destacada no diagrama. Teria essa “área” algum significado especial? Sim: ela fornece uma medida do valor algébrico do impulso da força F, desde o instante t​₁​​ até o instante t_​2​​. De fato, isso pode ser facilmente verificado:

A = F(t​_2​​ – t_​1​​)

Mas t​₂​​ – t​_1​​ é o intervalo de tempo ∆t considerado. Logo

A = F.∆t

Como o produto F.∆t corresponde ao valor algébrico do impulso de F​​, segue que

A = I

Embora a última propriedade tenha sido apresentada com base em um caso simples e particular, sua validade estende-se também a situações em que a força envolvida tem direção constante, porém valor algébrico variável. Nesses casos, entretanto, sua verificação requer um tratamento matemático mais elaborado.

F é o valor algébrico da força responsável pelo impulso.

A1 + A2 = I (soma algébrica)

Tendo em conta o exposto, podemos fazer a seguinte generalização: Dado um diagrama do valor algébrico da força atuante em uma partícula em função do tempo, a “área” compreendida entre o gráfico e o eixo dos tempos expressa o valor algébrico do impulso da força. No entanto, a força considerada deve ter direção constante.

Quantidade de movimento

Em diversos fenômenos físicos é necessário agrupar os conceitos de massa e de velocidade vetorial. Isso ocorre, por exemplo, nas colisões mecânicas e nas explosões. Nesses casos, torna -se conveniente a definição de quantidade de movimento (ou momento linear), que é uma das grandezas fundamentais da Física. Considere uma partícula de massa m que, em certo instante, tem velocidade vetorial igual a v. Por definição, a quantidade de movimento da partícula nesse instante é a grandeza vetorial Q​​ expressa por:

Q = m.v

A quantidade de movimento é uma grandeza instantânea, já que sua definição envolve o conceito de velocidade vetorial instantânea. Sendo m um escalar positivo, Q tem sempre a mesma direção e o mesmo sentido de v, isto é, em cada instante é tangente à trajetória e dirigida no sentido do movimento.

Unidade: [Q] = kg.m/s = kg.m.s⁻¹​​.

O teorema do impulso

Um arco dispara uma flecha conferindo-lhe um impulso, que provoca no dardo certa variação de quantidade de movimento. Um jogador de futebol cobra uma falta, imprimindo à bola no momento do chute um forte impulso. Este, por sua vez, determina expressiva variação de quantidade de movimento na bola. Você lança uma pedra e o impulso exercido no ato do lançamento provoca no projétil uma dada variação de quantidade de movimento... Haveria alguma conexão entre as noções de impulso e variação de quantidade de movimento? Certamente que sim! O Teorema do Impulso, apresentado a seguir, estabelece uma relação matemática entre essas grandezas.

Exemplo:

O impulso da resultante (impulso total) das forças sobre uma partícula é igual à variação de sua quantidade de movimento:

I_total = ∆Q

I_total = Q_final - Q_inicial

Podemos dizer, ainda, que o impulso da força resultante é equivalente à soma vetorial dos impulsos de todas as forças que atuam na partícula. O Teorema do Impulso permite concluir que as unidades N.s e kg;m/s, respectivamente de impulso e quantidade de movimento, são equivalentes. Isso ocorre porque essas grandezas têm as mesmas dimensões físicas. O Teorema do Impulso aplicado a uma partícula solitária equivale à 2ª Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica).