Exercícios sobre M.U. e M.U.V. em Offline

Movimento Retilíneo Uniforme (M.U)

Imagina que você está em casa e pede um táxi para ir até a casa de um amigo. Durante todo trajeto, o taxista permanece a uma velocidade de 20 km/h. Eu sei que você estaria bem nervoso dentro desse carro, mas vamos tentar entender o movimento que o taxista fez.

Se um carro percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais, o seu movimento é chamado de movimento uniforme (M.U.) Sendo um movimento uniforme, então podemos dizer que ele apresenta uma velocidade média constante (valor fixo) e esse valor pode ser calculado como:

v_m = Δs/Δt

Sendo:

• v_m = velocidade escalar média
• ∆S = deslocamento (variação de posição
• ∆t = intervalor de tempo (variação de tempo)

Note que, na fórmula, temos um ∆. Esse termo chamasse delta e a função dele é calcular a variação da grandeza que ele está atrelado. Logo:

∆S = posição final-posição inicial = s - s₀
∆t = tempo final-tempo inicial = t - t₀

Classificação do movimento uniforme

O movimento uniforme (M.U) é classificado de acordo com o sentido da velocidade em relação a trajetória. Classificamos o movimento como:

• Progressivo: Quando a velocidade tem o seu vetor na mesma direção e sentido da trajetória.
• Retrogrado: Quando a velocidade tem o seu vetor na mesma direção, mas sentido oposto a trajetória.

Função horária da posição

Além dessa fórmula de velocidade escalar média, podemos descrever esse movimento através de uma função. A função que relaciona a posição S com o tempo t é denominada função horária da posição dada por:

s = s₀ + v.t

Principal conversões de unidades

Aqui no Brasil, é comum trabalharmos com velocidade em km/h por conta dos contadores de velocidade dos automóveis. Mas esse não é o unidade padrão para Física. Lembre-se que, para o Sistema Internacional (SI) utilizamos:

• [v] = metro por segundo (m/s)
• [∆t] = segundo (s)
• [∆s] = metro (m

Por conta disso, precisamos aprender a fazer determinadas conversões.

• 1 km = 1000 m
• 1 hora = 60 min = 3600 s
• 1 m/s = 3,6 km/h

Gráfico s x t

Ao olhar para a função horária da posição, podemos notar que ela é bem semelhante a função geral do primeiro grau estudada nas aulas de matemática.

Logo, se o gráfico da função do primeiro grau é descrito por uma reta, a função horária da posição também será, sendo esse gráfico um gráfico da posição em função do tempo (s x t).

Como apresentado na figura acima, o gráfico pode apresentar duas formas: A reta crescente e a reta crescente.

• Caso a reta seja crescente, temos um movimento que apresenta velocidade positiva (v > 0), e chamamos esse movimento de movimento progressivo.
• Caso a reta seja decrescente, temos um movimento que apresenta velocidade negativa (v < 0), e chamamos esse movimento de movimento retrógrado.

Gráfico v x t

Além do gráfico de posição em função do tempo, o movimento uniforme (M.U) também pode descrever um gráfico V x t, ou seja, um gráfico de velocidade em função do tempo. Esse gráfico, por conta da velocidade se constante (valor fixo) durante toda a trajetória, precisa ser um gráfico de uma reta paralela ao eixo x (tempo).

Esse gráfico ganha um valor importante no nosso estudo, já que a Área desse gráfico representa o deslocamento que o corpo produziu no movimento.

De forma matemática, podemos dizer então que:

ΔS = Área v x t

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.U.V)

A figura acima é uma imagem classifca de filmes de ação como Velozes e Furiosos que demonstram um momento de ação! A função do velocimetro é medir a velocidade do carro durante a trajetória e, mostrar como essa velocidade pode mudar ou não. O Movimento retilíneo uniformemente variado (M.U.V) descreve um corpo que apresenta um movimento com aceleração constante (a=cte), ou seja, esse corpo apresenta variações de velocidade com o passar do tempo.

Aceleração

Antes de começarmos a monstrar as formulas, precisamos definir o que é aceleração. Para a Física, aceleração é a mudança do valor da velocidade de um corpo em função do tempo. Logo, podemos escrever aceleração da seguinte forma:

a = Δv/Δt

Com essa definição de aceleração, já somos capazes de desenvolver as formulas do M.U.V.

Função horária da velocidade

A função horária da velocidade é uma expressão matemática que descreve como a velocidade de um corpo pode ser alterada em função do tempo. Essa função é feita a partir da formula da aceleração e deixando ela da seguinte forma:

v = v₀ + a.t

Função horária da posição

Podemos modificar essa função para que ela não de a posição final do corpo, mas sim a deslocamento dele por completo. Com o objeto de encontrar o deslocamento, podemos utilizar a função horária da posição da seguinte forma:

s = s₀ + v₀.t + a.t²/2

Podemos modificar essa função para que ela não de a posição final do corpo, mas sim a deslocamento dele por completo. Com o objeto de encontrar o deslocamento, podemos utilizar a função horária da posição da seguinte forma:

Δs = s₀ + v₀.t + a.t²/2

Equação de Torricelli

A equação de Torricelli é a unica equação do M.U.V que não utilizar a grandeza tempo para descrever a trajetória, sendo ela um trunfo para quando você não tiver tempo como dado do seu problema. Essa equação apresenta seguinte forma:

v² = v₀² + 2.a.Δs

Com essas três equações, a duvida sempre aparece durante as questão: Qual dessas formulas eu devo usar? Para responder essa pergunta, você precisa separar todos os dados que a questão forneceu e analisa-los. Os dados definem qual formula você deve utilizar.

Classificação do movimento

Assim como foi feito em M.U, podemos classificar o movimento de um corpo em M.U.V a partir da direção e sentido da aceleração em relação a trajetória. O seu movimento será:

• Acelerado: Caso a aceleração apresente a mesma direção e sentido da trajetória.
• Retardado: Caso a aceleração apresente a mesma direção, mas sentido oposto a trajetória.

Como pode ver, a classificação do M.U.V pode ser feita junto da classificação do M.U. Então, para facilitar a sua vida, montamos uma tabela para você entender como classificar o movimento.

Gráfico da posição por tempo (s x t)

A equação horária da posição, como foi visto acima, é representada pela equação

s = s₀ + v₀.t + a.t²/2

Essa equação pode ser comparada a equação geral de uma função do segundo grau:

y = ax² + bx + c

Mostrando que a equação horária da posição é descrita como uma função do segunda grau e, por isso, seu gráfico é uma parabola.

O gráfico sxt (posição por tempo) pode apresentar concavidade voltada para cima (U) ou para baixo (∩). Para a Física, a concavidade é controlada pelo valor da aceleração (a), como mostrado na figura acima.

Gráfico da velocidade por tempo (v x t)

A equação horária da velocidade, como foi visto acima, é representada pela equação

v = v₀ + a.t

Essa equação pode ser comparada a equação geral de uma função do primeiro grau:

y = ax + b

Mostrando que a equação horária da posição é descrita como uma função do primeiro grau e, por isso, seu gráfico é uma reta.

O gráfico vxt (velocidade por tempo) pode apresentar inclinação para cima ou para baixo. Para a Física, a inclinação é controlada pelo valor da aceleração (a), como mostrado na figura acima.

OBS: Caso você tenha um gráfico vxt, a área desse gráfico representa o deslocamento desse corpo.

Gráfico da aceleração por tempo (a x t)

Como o M.U.V descreve um movimento a aceleração constante, o gráfico será sempre uma reta paralela ao eixo do tempo. Se esta reta estiver acima do eixo das abscissas tem-se aceleração positiva (a > 0), se a reta estiver abaixo tem-se aceleração negativa (a < 0) e se a reta estiver sobre o eixo das abscissas tem-se aceleração nula.

Sei que você esta pensando: Mas a equação de Torricelli também não gera um gráfico? Ela gera sim! Mas não é um gráfico muito comum de aparecer no vestibular, então não vamos focar nela.