Resposta do desafio – parte II
Camila Na nossa última conversa eu discuti uma possível solução para o desafio que propus. Agora vamos à uma outra possibilidade de solução do problema utilizando um pouquinho mais de Matemática.
Para termos o choque entre os carros A e B, suas posições tem que necessariamente ser iguais, ou seja:
Sa = Sb (1)
Podemos também escrever as funções correspondentes a Sa e Sb, lembrando que a < 0:
Sa = Va.t – a.t²/2
Sb = d + Vb.t
De acordo com (1), temos:
Va.t – a.t²/2 = Vb.t+ d
Com um pouco de algebra, a equação acima fica assim:
a.t² – 2(Va-Vb).t + 2d = 0 (2)
Sabemos que uma função que usa o tempo como parâmetro precisa ter como domínio o conjunto dos reais positivos (R+), uma vez que não existe tempo negativo mesmo que a função admita tais valores. Qual seria então a condição em que a equação (2) não tenha solução?
A resposta é simples, se a solução for complexa, o problema não tem solução, e se não tem significa que (1) nunca será verdade. Sendo assim o delta de Bhaskara tem que ser menor que zero para uma solução complexa, ou seja:
Δ < 0
Ou
B² – 4.A.C < 0 (3)
Olhando pra (2), temos os valores de A, B e C:
A = a
B = -2(Va-Vb)
C = 2d
Substituindo os valores em (3), temos:
4(Va-Vb)² – 4.a.2d < 0
(Va-Vb)² – a.2d < 0
(Va-Vb)² < 2ad
Va – Vb < √2ad
c.q.d
Solução elegante, não acham?!
Redação 