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Questão Fuvest 2012

Fala pessoal!

Prova da fuvest chegando  e o ritmo não pode parar!Aqui vai uma questão da prova de 2012 com resolução para que vocês treinem!

Um pequeno cata-vento do tipo Savonius, como o esquematizado na figura abaixo, acoplado a uma bomba d’água, é utilizado em uma

propriedade rural. A potência útil  P (W) desse sistema para bombeamento de água pode ser obtida  pela expressão P = 0,1xAxv3, em que A (m2) é a área total das pás do cata-vento e v (m/s), a velocidade do vento. Considerando um cata-vento com área total das pás de 2 m2, velocidade do vento de 5 m/s e a água sendo elevada de 7,5 m na vertical, calcule

a) a potência útil P do sistema;

b) a energia E necessária para elevar 1l de água;

c) o volume V1 de água bombeado por segundo;

d) o volume V2 de água, bombeado por segundo, se a velocidade do vento cair pela metade.

Resolução:

Pelo enunciado, a potência útil  P (W) desse sistema para bombeamento de água pode ser obtida  pela expressão P = 0,1xAxv3

P=0,1.2.A=2m2 e v=5m/s  —  P=0,1.2.5=25W  —  P=25W.

b) O trabalho (quantidade de energia) para elevar uma massa m de água a uma altura vertical de h=7,5m é dado por W=m.g.h  —  d=m/V  —  1kg/L=1000g/1000cm3=1g/cm3 —  d=1kg/L  —  1kg/L=m/1L  —  m=1kg  —  W=1.10.7,5  —  W=75J.

c) P=W/∆t  —  25=mgh/∆t  —  25=d.V.g.h/∆t  ===  25=1.V1.10.7,5/∆t  —  25/75=V1/∆t  —  V1/∆t=V1/1=volume de água bombeado em 1s=25/75=1/3  —  V1=(1/3) L.

d) Analisando a expressão fornecida pelo enunciado P = 0,1xAxv3 você  observa que a pressão P é diretamente proporcional ao cubo da velocidade v  —  se v for reduzida à metade a potência P ficará 23=8 vezes menor, o que implica que a vazão (V1=(1/3)L também ficará dividida por 8  — V2=(1/3.8)L=(1/24) L  —  V2=(1/24) L.
Até a próxima, galera!