Você tem certeza que sabe exatamente tudo (tudo mesmo!) sobre áreas?

16 de dezembro de 2014

Pode parecer bobeira, mas, principalmente no ENEM, são recorrentes as questões sobre Áreas, por isso, cabe a você dominá-las. Você sabe MESMO tudo sobre Áreas?

1. Quadrado

Com certeza a mais simples de todas. Se queremos preencher uma área limitada por um quadrado, basta multiplicarmos seu comprimento pela largura e, como se trata de um quadrado, os lados são iguais, portanto a área do quadrado é L x L = L².

2. Retângulo

No retângulo, nós temos exatamente a mesma situação do que no quadrado. Se temos uma região limitada por um retângulo, para obtermos a área dessa figura multiplicamos suas dimensões: seu comprimento pela sua largura.

Você sabe tudo sobre áreas matemáticas? Confira esse resumo

Na figura, a área será A=ab, pois seu comprimento vale ‘b’ e sua largura vale ‘a’.

3. Paralelogramo

Um paralelogramo é uma figura geométrica cujos lados oposto são paralelos. Sim, o quadrado e o retângulo são paralelogramos, porém, com 4 ângulos retos em seu interior. Agora preste atenção na base e na altura do paralelogramo. Destacamos aquela área de azul e transferimos para o outros lado do paralelogramo e, veja, formamos um retângulo! Que mágico! 😀

Ou seja, na área do paralelogramo também temos que A=ab.

4. Triângulo

Perceba no triângulo que, se traçarmos segmentos paralelos, formamos um paralelogramos e também outros dois triângulos iguais dentro desse paralelogramo. Portanto, a área de dois triângulos é igual a área do paralelogramo, e a área de um triângulo é a metade da área do paralelogramo. Assim, A = b.h/2

Temos também a área do triângulo equilátero que nada mais é do que um triângulo comum, porém com lados iguais.

Assim, fazendo base vezes altura e dividindo por dois, obteremos:

A = (L.L√3/2)/2 = L²√3/4

5. Losango

Agora vamos para o Losango! Podemos dividi-lo em 4 triângulos retos e iguais. Chamando de D a diagonal maior desse losango e d a diagonal menor, temos:

Perceba que os quatro triângulos dividem as diagonais em suas respectivas metades. Então, a área desse losango será 4 vezes a área de um desses triângulos. Assim, temos:

A= 4. (d/2 . D/2)/2 = 4 . D.d/8 = D.d/2

6. Trapézio

Observe o trapézio. Agora tracemos uma das diagonais desse trapézio formando dois triângulos. Seja a base menos do trapézio b e a base maior desse mesmo trapézio B e a altura h, temos que a área do trapézio é a soma das áreas desses triângulos.

Portanto, a área será dada por:

A = b.h/2 + B.h/2 = (b+B).h/2

7. Circunferência

Para calcular a área de uma circunferência, precisamos saber que existe uma constante muito conhecida, chamada π (Pi), que é a razão entre o comprimento e o diâmetro de qualquer circunferência. Temos também que lembrar que diâmetro é a maior corda de uma circunferência, a única que passa pelo centro; e que o raio da circunferência é a metade desse diâmetro. Assim, temos que a área do círculo será dada por:

A= πr², sendo r o raio da circunferência e π aproximadamente 3,14.