Saiba tudo sobre Trigonometria!
Camila A trigonometria surgiu a partir do momento que se precisou calcular distâncias em função de certas angulações.
No assunto de hoje, trataremos de um tópico muito importante no estudo dos ângulos. O básico da trigonometria é o estudo das Razões Trigonométricas, que são valores que identificam cada ângulo. As razões trigonométricas básicas são o seno, o cosseno e a tangente de um ângulo, que são valores que identificam esse ângulo. Tomemos como referência o seguinte triângulo:
Seno
O seno de um ângulo é dado pela razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa, assim, perceba:
Sen (α) = c/a
Sen (β) = b/a
Cosseno
O cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente a esse ângulo e a hipotenusa do triângulo.
Cos (α) = b/a
Cos (β) = c/a
* Perceba: Observe que o cosseno do ângulo β é igual ao seno do ângulo α. Isso se dá pois eles são ângulos complementares, assim, todo par de ângulos que somam 90° possui essa mesma propriedade!
Tangente
A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto a esse ângulo e o cateto adjacente ao mesmo.
tg (α) = c/b
tg (β) = b/c
*Perceba: Observe que a tangente pode ser obtida a partir de outra operação. Perceba, peguemos como exemplo a tangente de α:
tg (α) = c/b
Agora, dividimos o numerador e o denominador por “a”, assim:
tg (α) = (c/a) / (b/a)
Assim, temos:
tg (α) = sen(α)/cos(α)
Logo, isso vale para qualquer ângulo. A tangente também é a razão entre o seno e o cosseno de um ângulo qualquer.
Relação Fundamental da Trigonometria
Uma das principais relações usadas no estudo da trigonometria, essa relação nos diz que a soma do quadrado do seno com o quadrado do cosseno de um mesmo ângulo é sempre igual a um.
Sen²(x) + Cos²(x) = 1
sendo x um ângulo qualquer.
Exercícios
1) (FUVEST-SP) Dois pontos A e B estão situados na margem de um rio e distantes 40m um do outro. Um ponto C, na outra margem do rio, está situado de tal modo que o angulo CAB mede 75º e o ângulo ACB mede 75º. Determine a largura do rio.
a) 40 m
b) 20 m
c) 20√3 m
d) 30 m
e) 25 m
2) Ao soltar uma pipa, um menino já usou toda a linha de seu carretel, que tem 100 metros da linha. O ângulo que a linha forma com a horizontal é igual a 18º. A que altura está a pipa? (Dado: sen18° = 0,3090)
3) (UNIFOR-CE) Em certa hora do dia, os raios do Sol incidem sobre um local plano com uma inclinação de 60º em relação à horizontal. Nesse momento, o comprimento da sombra de uma construção de 6m de altura será, aproximadamente:
a) 10,2m
b) 8,5m
c) 5,9m
d) 4,2m
e) 3,4m
Gabarito
1) B
2) 31,9 m
3) E
Redação