• Aumentar Fonte
  • Diminuir Fonte
  • Trocar contraste

Como o Cone é caracterizado?

Ainda tem dúvidas em matemática? Aprenda tudo sobre o Cone e fique pronto para mandar bem na sua prova da escola e do vestibular!

Dados um círculo de centro O e raio r, situado num plano α e V um ponto não contido em α, denominamos cone a reunião dos segmentos de reta com uma extremidade em V e outra nos pontos do círculo.

cone

Definição.

Elementos

O cone possui uma base em forma de círculo de centro O e raio r, um vértice que é o ponto V e geratrizes que são segmentos com uma extremidade em V e a outra nos pontos da circunferência da base. Chamamos de eixo do cone a reta que passa pelo vértice e pelo centro da base, VO. E a geratriz também é dita apótema.

cone1

Elementos.

Altura

A altura h de um cone é a distância entre  0 vértice e o plano da base.

Superfícies

Superfície Lateral é a reunião das geratrizes. Sua área é denominada Al e é dada por πrg, onde r é o raio da base e g é a geratriz. A Superfície Total é a reunião do círculo da base com a superfície lateral. Sua área é indicada por At e é dada por πr.(g + r).

Ângulo do Setor

Sendo θ o ângulo do setor, este ângulo é dado por: θ = 2πr/g rad ou θ = 360r/g graus.

cone7

Ângulo do Setor.

Classificação

Um cone é dito oblíquo se a reta VO é oblíqua ao plano da base. Se VO for perpendicular ao plano da base, dizemos que é reto ou de revolução.

cone3

Classificação dos Cones.

Secção Meridiana

É a interseção do cone com um plano que contém a reta VO. A secção meridiana do cone de revolução é um triângulo equilátero.

cone4

Secção Meridiana.

Cone Equilátero

É aquele cuja a secção meridiana é um triângulo equilátero e, por isso, g = 2r e h = r√3; sendo g a geratriz, h a altura e r o raio da base.

cone5

Cone Equilátero.

 

Volume

Considerando um cone e um tetraedro, ambos de altura h e bases B1 = B e B2 = B, respectivamente. Assim, pelo princípio de Cavalieri, temos que o cone possui o mesmo volume do tetraedro – V = B.h/3 = πr²h/3 -, já que qualquer plano paralelo ao plano das bases secciona o cone e o tetraedro formando figuras de áreas iguais.

cone6

Volume

Fontes de Pesquisa:

Dolce, Osvaldo e Pompeo, José Nicolau; Fundamentos da Matemática Elementar – Volume 10
Sexta Edição, São Paulo: Atual, 2005.

Exercícios

1. (Fuvest) Deseja-se construir um cone circular reto com 4cm de raio da base e 3cm de altura. Para isso, recorta-se, em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base. A medida do ângulo central do setor circular é:

a) 144°

b) 192°

c) 240°

d) 288°

e) 336°

2.  (Cesgranrio) Um copo de papel, em forma de cone, é formado enrolando-se um semicírculo que tem um raio de 12cm. O volume do copo é de, aproximadamente:

a) 390 cm²

b) 350 cm²

c) 300 cm²

d) 260 cm²

e) 230 cm²

GABARITO

1. D

2. A