Como o Cone é caracterizado?
Redação Ainda tem dúvidas em matemática? Aprenda tudo sobre o Cone e fique pronto para mandar bem na sua prova da escola e do vestibular!
Dados um círculo de centro O e raio r, situado num plano α e V um ponto não contido em α, denominamos cone a reunião dos segmentos de reta com uma extremidade em V e outra nos pontos do círculo.
Definição.
Elementos
O cone possui uma base em forma de círculo de centro O e raio r, um vértice que é o ponto V e geratrizes que são segmentos com uma extremidade em V e a outra nos pontos da circunferência da base. Chamamos de eixo do cone a reta que passa pelo vértice e pelo centro da base, VO. E a geratriz também é dita apótema.
Elementos.
Altura
A altura h de um cone é a distância entre 0 vértice e o plano da base.
Superfícies
Superfície Lateral é a reunião das geratrizes. Sua área é denominada Al e é dada por πrg, onde r é o raio da base e g é a geratriz. A Superfície Total é a reunião do círculo da base com a superfície lateral. Sua área é indicada por At e é dada por πr.(g + r).
Ângulo do Setor
Sendo θ o ângulo do setor, este ângulo é dado por: θ = 2πr/g rad ou θ = 360r/g graus.
Ângulo do Setor.
Classificação
Um cone é dito oblíquo se a reta VO é oblíqua ao plano da base. Se VO for perpendicular ao plano da base, dizemos que é reto ou de revolução.
Classificação dos Cones.
Secção Meridiana
É a interseção do cone com um plano que contém a reta VO. A secção meridiana do cone de revolução é um triângulo equilátero.
Secção Meridiana.
Cone Equilátero
É aquele cuja a secção meridiana é um triângulo equilátero e, por isso, g = 2r e h = r√3; sendo g a geratriz, h a altura e r o raio da base.
Cone Equilátero.
Volume
Considerando um cone e um tetraedro, ambos de altura h e bases B1 = B e B2 = B, respectivamente. Assim, pelo princípio de Cavalieri, temos que o cone possui o mesmo volume do tetraedro – V = B.h/3 = πr²h/3 -, já que qualquer plano paralelo ao plano das bases secciona o cone e o tetraedro formando figuras de áreas iguais.
Volume
Fontes de Pesquisa:
Dolce, Osvaldo e Pompeo, José Nicolau; Fundamentos da Matemática Elementar – Volume 10
Sexta Edição, São Paulo: Atual, 2005.
Exercícios
1. (Fuvest) Deseja-se construir um cone circular reto com 4cm de raio da base e 3cm de altura. Para isso, recorta-se, em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base. A medida do ângulo central do setor circular é:
a) 144°
b) 192°
c) 240°
d) 288°
e) 336°
2. (Cesgranrio) Um copo de papel, em forma de cone, é formado enrolando-se um semicírculo que tem um raio de 12cm. O volume do copo é de, aproximadamente:
a) 390 cm²
b) 350 cm²
c) 300 cm²
d) 260 cm²
e) 230 cm²
GABARITO
1. D
2. A
Higor