Venha começar a entender qual é a da circunferência!
Camila O estudo da circunferência é super importante para a compreensão de muitas questões de vestibular. Vamos abordar seus elementos básicos, sua área e seu comprimento.
Definição
Uma circunferência é o conjunto de pontos equidistantes de um ponto central, ou seja, dado um ponto central, uma circunferência é formada com todos os pontos que permanecem a uma mesma “r” distância desse ponto.
A essa distância “r” damos o nome de raio. Qualquer segmento formado pelo centro da circunferência e algum de seus pontos, possui a mesma medida “r“.
Chamamos de diâmetro todo segmento formado por dois pontos da circunferência e que passem pelo centro. Assim, percebemos que o diâmetro é o dobro do raio.
Comprimento e Área
Para calcular o comprimento e a área do círculo, usaremos uma constante irracional chamada PI (π). Esse número é irracional e na maioria dos casos é arredondado para π = 3,14. A constante π surge em toda circunferência quando dividimos seu comprimento pelo seu raio. Assim, em TODAS as circunferências, essa divisão sempre se aproxima de 3,14.
O comprimento é dado por C = 2.π.r.
Já a área do círculo limitado por uma circunferência de raio “r” é dada por A = π.r².
Elementos da Circunferência
Podemos destacar alguns elementos:
-> Arco
Um arco é formado por dois pontos da circunferência como mostra a figura:
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Temos o arco AB
-> Corda
Qualquer segmento que liga dois pontos é chamado de corda.
Temos a corda AB
OBS: A maior corda de uma circunferência é o diâmetro.
-> Flecha
O segmento formado pela porção do raio perpendicular a uma corda é chamado de flecha.
Perceba que se prolongarmos essa flecha até o centro, temos o raio.
OBS: A flecha separa a corda em dois segmentos iguais.
Posição Relativa à Circunferência
->Pontos
Temos que todo ponto é Interior quando a distância dele até o centro é menor do que o Raio.
Temos que um ponto é Exterior quando a distância dele até o centro é maior do que o Raio.
E, claro, um ponto pertence a circunferência quando a distância dele até o centro é igual ao Raio.
-> Retas
Uma reta é Secante quando ela a corta em dois pontos.
Uma reta é Tangente quando ela a corta em apenas um ponto.
Uma reta é exterior quando ela não corta a corta em nenhum ponto.
Exercícios
1) (UEM-PR) Uma pista de atletismo tem a forma circular e seu diâmetro mede 80 m. Um atleta treinando nessa pista deseja correr 10 km diariamente. Determine o número mínimo de voltas completas que ele deve dar nessa pista a cada dia
2) (UESPI) Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 6 metros de raio. Se o terreno tivesse 12 metros de raio, quanto tempo o trabalhador gastaria para limpar tal terreno?
a) 6 h.
b) 9 h.
c) 12 h.
d) 18 h.
e) 20 h.
3) Usando as medidas dadas na figura abaixo, calcule a área da região pintada.
GABARITO
1) 40 voltas
2) C
3) 40π cm²
Redação 