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Venha começar a entender qual é a da circunferência!

O estudo da circunferência é super importante para a compreensão de muitas questões de vestibular. Vamos abordar seus elementos básicos, sua área e seu comprimento.

Venha começar a entender qual é a da circunferência!

Definição

Uma circunferência é o conjunto de pontos equidistantes de um ponto central, ou seja, dado um ponto central, uma circunferência é formada com todos os pontos que permanecem a uma mesma “r” distância desse ponto.

Venha começar a entender qual é a da circunferência!

A essa distância “r” damos o nome de raio. Qualquer segmento formado pelo centro da circunferência e algum de seus pontos, possui a mesma medida “r“.

Venha começar a entender qual é a da circunferência!

Chamamos de diâmetro todo segmento formado por dois pontos da circunferência e que passem pelo centro. Assim, percebemos que o diâmetro  é o dobro do raio.

 

Comprimento e Área

Para calcular o comprimento e a área do círculo, usaremos uma constante irracional chamada PI (π). Esse número é irracional e na maioria dos casos é arredondado para π = 3,14. A constante π surge em toda circunferência quando dividimos seu comprimento pelo seu raio. Assim, em TODAS as circunferências, essa divisão sempre se aproxima de 3,14.

O comprimento é dado por C = 2.π.r.

Já a área do círculo limitado por uma circunferência de raio “r” é dada por A = π.r².

 

Elementos da Circunferência

Podemos destacar alguns elementos:

-> Arco

Um arco é formado por dois pontos da circunferência como mostra a figura:

Venha começar a entender qual é a da circunferência!

Temos o arco AB

-> Corda

Qualquer segmento que liga dois pontos é chamado de corda.

Venha começar a entender qual é a da circunferência!

Temos a corda AB

OBS: A maior corda de uma circunferência é o diâmetro.

-> Flecha

O segmento formado pela porção do raio perpendicular a uma corda é chamado de flecha.

Venha começar a entender qual é a da circunferência!

Perceba que se prolongarmos essa flecha até o centro, temos o raio.

OBS: A flecha separa a corda em dois segmentos iguais.

Posição Relativa à Circunferência

->Pontos

Temos que todo ponto é Interior quando a distância dele até o centro é menor do que o Raio.

Venha começar a entender qual é a da circunferência!

Temos que um ponto é Exterior quando a distância dele até o centro é maior do que o Raio.

Venha começar a entender qual é a da circunferência!

E, claro, um ponto pertence a circunferência quando a distância dele até o centro é igual ao Raio.

 

-> Retas

Uma reta é Secante quando ela a corta em dois pontos.

Venha começar a entender qual é a da circunferência!

Uma reta é Tangente quando ela a corta em apenas um ponto.

Venha começar a entender qual é a da circunferência!

Uma reta é exterior quando ela não corta a corta em nenhum ponto.

 

Exercícios

1) (UEM-PR) Uma pista de atletismo tem a forma circular e seu diâmetro mede 80 m. Um atleta treinando nessa pista deseja correr 10 km diariamente. Determine o número mínimo de voltas completas que ele deve dar nessa pista a cada dia

 

2) (UESPI) Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 6 metros de raio. Se o terreno tivesse 12 metros de raio, quanto tempo o trabalhador gastaria para limpar tal terreno?

a) 6 h.

b) 9 h.

c) 12 h.

d) 18 h.

e) 20 h.

 

3) Usando as medidas dadas na figura abaixo, calcule a área da região pintada.

Venha começar a entender qual é a da circunferência!

 

GABARITO

1) 40 voltas

2) C

3) 40π cm²