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Resumão #12hNerds de Matemática: 5 questões para acertar 45!

Se liga aqui nos 5 temas mais importantes pra acertar as 45 questões de Matemática!

Análise Combinatória

A maior parte das questões de Análise Combinatória do Ensino Médio é sobre contagem! Dica: elas costumam ter uma estrutura super parecida! Então se você entende uma questão, fica tranquilo porque muitas outras vão ser resolvidas exatamente da mesma forma! Beleza? 🙂

São dois os princípios básicos!

Princípio multiplicativo: Quando um evento acontece em n etapas sucessivas e independentes, de forma que se você quiser tomar uma decisão de x maneiras, e após essa decisão você quiser tomar outra de y maneiras, você pode tomar as duas sucessivamente.

Princípio Aditivo: Se A e B são conjuntos que não tem nada em comum, ou seja, interseção vazia, e o número de elementos de A é p e o número de elemtnos de B é q, então o conjunto A U B tem p+ q elementos.

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Probabilidade

A probabilidade da ocorrência de um evento é dada pelo número de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis! Traduzindo: a probabilidade calcula a sua sorte!

Quer um exemplo? Megasena! É fácil ou difícil ganhar? Pensa assim: quanto mais próximo do zero for o número, mais difícil, quanto mais próximo de 1 for o número, mais provável que você fique rico!

Eventos independentes

O que são? São acontecimentos ou situações que trabalham exatamente nas mesmas condições! Questões que usam caixas, urnas, etc são os exemplos clássicos que geralmente se encaixam exatamente nesse conceito!

Sempre que eventos forem independentes a probabilidade de interseção é igual ao produto das probabilidades! Mas fique MUITO atento. Use essa lógica apenas quanto tiver certeza que os eventos são independentes mesmo!

Eventos excludentes

A interseção entre eles é vazia! Ou seja, não existem objetos em comum! Se dois eventos não tem interseção você pode simplesmente somar as probabilidades.

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Função quadrática

Quais são os elementos que caracterizam uma função quadrática? Toda função quadrática tem domínio, contra-domínio e o y, que também podemos chamar de f(x).

y = f(x) = ax² + bx + c

O que vc precisa saber para fazer esse tipo de cálculo bem rápidão?

Quando se fala em raízes, pense na Fórmula de Bhaskara!

Quando se fala em discriminante, também chamado de delta, separe a função quadrática em 3 situações:

Δ > 0 – duas raízes reais possíveis

Δ = 0 – uma raiz real possível

Δ < 0 – nenhuma raiz real possível

Gráficos: Parábola

Ponto crítico: para uma função f = f(x), o ponto crítico é um ponto x tal que a f’(x) = 0 ou é um ponto em que a derivada não existe!

O ponto crítico dessa função pode ser máximo ou mínimo.Captura de tela 2015-10-23 13.33.05

Dica: Questões que envolvem preço de objeto normalmente são modeladas por uma função quadrática, onde você precisará fazer um estudo sobre ponto crítico máximo e mínimo! 🙂

 

Semelhança, área e volume

Se duas figuras no sentido mais amplo possível (se tem área e volume, tá valendo!) forem semelhantes na razão K, então a razão entre suas áreas será K² e a razão entre seus volumes será K³.

Um exemplo de problemas sobre este tópico trata de embalagens: quanto mais material você vai precisar para fazer uma embalagem do dobro do tamanho da primeira? Para isso, usamos a razão entre as áreas:

Sa/Sb

Ou seja, se se deseja dobrar, isto é, usar uma razão 1:2, o resultado será:

Sa/Sb = (1/2)² = 1/4

O mesmo vale para volume:

Va/Vb = (1/2)³ = 1/8

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