• Aumentar Fonte
  • Diminuir Fonte
  • Trocar contraste

Responda: um hotel com infinitos quartos pode alojar infinitas pessoas?

A pergunta do título parece óbvia, não? Mas não é tão simples assim. Esse problema é chamado paradoxo do Hotel de Hilbert, que propôs o seguinte problema:

Imagine que você tem um hotel um número fixo (finito) de quartos e que todos eles já estejam ocupados. Se um novo hóspede chegar, não temos como alojá-lo, pois já estão todos ocupados, certo?

1.jpg

Não tem vaga =(

Agora imagine que o número de quartos seja infinito. Para acomodar um novo hóspede, basta deslocar os hóspedes pros quartos posteriores, até deixar o primeiro vazio, concorda? O hóspede do quarto 1 vai pro quarto 2, o do quarto 2 vai pro quarto 3 etc., até o final (no infinito).

2

Posição inicial dos hóspedes

3

Posição dos hóspedes após andarem um quarto para a direita

Legal, né? O único problema disso é que, para o hóspede do quarto 1 ir pro quarto 2, o quarto 2 deve estar desocupado. E isso demora um tempo infinito, porque ele vai ter que esperar infinitas pessoas (até o último hóspede) trocar de lugar pra ele trocar também.

Agora imagine você que nesse mesmo hotel lotado chegou um ônibus que trazem infinitos hóspedes. Será que você consegue acomodá-los nesse hotel? Como?

Se você mora no Rio, não é difícil imaginar a situação de um ônibus lotado!

A solução matemática pra isso é a seguinte: Na hora de trocar de quarto, cada hóspede vai pedir pra trocar para um quarto que seja o dobro do número do quarto que ele está. Dessa forma, o hóspede que estava no quarto 1 vai pro quarto 2, mas o do quarto 2 vai pro quarto 4 (e não pro 3), o do 3 vai pro 6 (e não pro 5), e assim vai.

Ou seja, os hóspedes atuais, antes dos que chegaram de ônibus, sempre ficarão em quartos pares. Portanto, vão sobrar infinitos quartos ímpares pros infinitos hóspedes do ônibus!

Por essa você não esperava, não é? 😉